Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

$$u_{n+1} = u_n + \frac{1}{u_n},\forall n \geq 1$$ Chứng minh rằng: $|u_{100}| > 14$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 bmw

bmw

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Đã gửi 24-06-2006 - 16:06

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1 \neq 0$ và

$$u_{n+1} = u_n + \frac{1}{u_n},\forall n \geq 1$$

Chứng minh rằng: $|u_{100}| > 14$

#2 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 27-10-2012 - 15:32

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1 \neq 0$ và

$$u_{n+1} = u_n + \frac{1}{u_n},\forall n \geq 1$$

Chứng minh rằng: $|u_{100}| > 14$

-Từ CT truy hồi ta có:
$$u_2^2=u_1^2+2+\dfrac{1}{u_1^2}\\ u_3^2=u_2^2+2+\dfrac{1}{u_2^2}\\...\\u_{99}^2=u_{98}^2+2+\dfrac{1}{u_{98}^2}\\u_{100}^2=u_{99}^2+2+\dfrac{1}{u_{99}^2}$$
Cộng vế với vế của các đẳng thức trên thu được:
$$u_{100}^2=u_1^2+2(100-1)+\sum\limits_{k=1}^{99} \dfrac{1}{u_k^2}> 2.99=198\\ \Rightarrow |u_{100}|>\sqrt{198}>14\ \square$$
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#3 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-10-2012 - 20:22

Chấm điểm
minhtuyb: 10 điểm

1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh