Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1 \neq 0$ và
$$u_{n+1} = u_n + \frac{1}{u_n},\forall n \geq 1$$
Chứng minh rằng: $|u_{100}| > 14$
$$u_{n+1} = u_n + \frac{1}{u_n},\forall n \geq 1$$ Chứng minh rằng: $|u_{100}| > 14$
Bắt đầu bởi bmw, 24-06-2006 - 16:06
#2
Đã gửi 27-10-2012 - 15:32
-Từ CT truy hồi ta có:Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1 \neq 0$ và
$$u_{n+1} = u_n + \frac{1}{u_n},\forall n \geq 1$$
Chứng minh rằng: $|u_{100}| > 14$
$$u_2^2=u_1^2+2+\dfrac{1}{u_1^2}\\ u_3^2=u_2^2+2+\dfrac{1}{u_2^2}\\...\\u_{99}^2=u_{98}^2+2+\dfrac{1}{u_{98}^2}\\u_{100}^2=u_{99}^2+2+\dfrac{1}{u_{99}^2}$$
Cộng vế với vế của các đẳng thức trên thu được:
$$u_{100}^2=u_1^2+2(100-1)+\sum\limits_{k=1}^{99} \dfrac{1}{u_k^2}> 2.99=198\\ \Rightarrow |u_{100}|>\sqrt{198}>14\ \square$$
- E. Galois, perfectstrong, hxthanh và 6 người khác yêu thích
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh