Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-3b \leqslant 0$. Tìm GTNN của
$P=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{4}{(b+2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}$
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-3b \leqslant 0$. Tìm GTNN của
$P=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{4}{(b+2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 05-05-2017 - 22:56
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-3b \leqslant 0$. Tìm GTNN của
$P=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{4}{(b+2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}$
Theo giả thiết, ta có: $a^2+b^2+c^2\leqslant 3b\Rightarrow a^2+\frac{b^2}{4}+c^2\leqslant \frac{-3}{4}(b-2)^2+3\leqslant 3$
Mặt khác: $(a+\frac{b}{2}+c)^2\leqslant 3(a^2+\frac{b^2}{4}+c^2)\leqslant 9\Rightarrow a+\frac{b}{2}+c\leqslant 3$
Ta dễ có bổ đề: $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geqslant \frac{8}{(x+y)^2}$
Áp dụng: $P=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(\frac{b}{2}+1)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}\geqslant \frac{8}{(a+\frac{b}{2}+2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}\geqslant \frac{64}{(a+\frac{b}{2}+c+5)^2}\geqslant \frac{64}{(3+5)^2}=1$
Đẳng thức xảy ra khi $a=c=1;b=2$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh