Cho a1,a2,...,an là những số dương có tích bằng 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = $\sqrt{1+ \frac{1}{a1}} + \sqrt{1+ \frac{1}{a2}} + ... + \sqrt{1+ \frac{1}{an}}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = $\sqrt{1+ \frac{1}{a1}} + \sqrt{1+ \frac{1}{a2}} + ... + \sqrt{1+ \frac{1}{an}}$
Bắt đầu bởi cunbeocute2810, 05-05-2017 - 22:52
#2
Đã gửi 05-05-2017 - 23:12
Drago
-
- Thành viên
-
- 462 Bài viết
Sĩ quan
$\sqrt{1+ \frac{1}{a1}} + \sqrt{1+ \frac{1}{a2}} + ... + \sqrt{1+ \frac{1}{an}}$
$\geq\sqrt{\frac{2}{\sqrt{a1}}}+\sqrt{\frac{2}{\sqrt{a2}}}+...+\sqrt{\frac{2}{\sqrt{an}}}$
$\geq n\sqrt[2n]{\frac{2^{n}}{\sqrt{a1.a2...an}}}$
$=n\sqrt[2n]{2^{n}}$
$=n\sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 05-05-2017 - 23:17
- cunbeocute2810 yêu thích
$\mathbb{VTL}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
