Bài này của một nhà toán học Hàn Quốc tên là Hojje.
Cho là các thực số không âm và
CMR:
HAN QUOC .
Bắt đầu bởi PTDUNG-KOPPERNIGK, 21-02-2005 - 22:37
#1
Đã gửi 21-02-2005 - 22:37
#2
Đã gửi 22-02-2005 - 14:55
Bài này mình dùng pp mà bác Thành Nam trước kia hay làm :Q!UIĐồNG
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.
#3
Đã gửi 23-02-2005 - 18:59
"Dằn vặt" bài này hôm qua tới giờ mới ra. Ngoài 2 trò hơi trâu là quy đồng và dùng đạo hàm (tuy mấy cái f(t)=t+a/t thôi) tớ chưa nghĩ ra cách nào bất ngờ cả. Bạn Hoàn thử xem nhé, nhưng chắc là khó đấy.
Bài này có thể phát biểu lại:
"Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{sinBsinC}{sinA}+\dfrac{sinAsinC}{sinB}+\dfrac{sinAsinB}{sinC}>\dfrac{5}{2}
(Cho A->90, B=C->45 thì VểTrái->VếPhải)
@Bài này hay ra phết, xin phép đánh dấu chú ý nhá!
Bài này có thể phát biểu lại:
"Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{sinBsinC}{sinA}+\dfrac{sinAsinC}{sinB}+\dfrac{sinAsinB}{sinC}>\dfrac{5}{2}
(Cho A->90, B=C->45 thì VểTrái->VếPhải)
@Bài này hay ra phết, xin phép đánh dấu chú ý nhá!
Hoa đào năm ngoái đừng cười
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau
#4
Đã gửi 23-02-2005 - 22:10
Nói như bác Hatudao thì bài này đúng là hay thật . Giải bằng Lượng giác hóa cũng là một cách và cách này đơn giản hơn là chứng minh bằng đai số .
#5
Đã gửi 24-02-2005 - 12:20
Không biết bạn PTDUNG-KOPPERNIGK có thể chứng minh trực tiếp từ dạng lượng giác ấy không, còn tôi thì chưa dám thử.Giải bằng Lượng giác hóa cũng là một cách và cách này đơn giản hơn là chứng minh bằng đai số .
Ít ra có 3 cách giải: 1 cách khảo sát hàm số (hơi mỏi tay nhưng không mệt óc), 1 cách quy đồng, và cách ngộ ngộ dưới đây (mới nghĩ ra):
\dfrac{1+yz}{(x+y)(x+z)})" [/tex]
*If x+y+z>=2, ta giả sử x=min(x,y,z) thì: (x+y)(x+z)=1+x^2<= 1+yz nên:
*If x+y+z<= 2, ta giả sử x=max(x,y,z) thì: 2x(1+yz)>= x(x+y+z)+yz=(x+y)(x+z) nên:
Vậy tóm lại, ta luôn có P>= 5/2, dấu "=" khi (x,y,z)=(1,1,0) và các hoán vị.
Hoa đào năm ngoái đừng cười
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau
#6
Đã gửi 13-03-2005 - 13:49
Bài của Hactudao nêu ra ko trâu lắm đâu
giả sử http://dientuvietnam...ex.cgi?sin^3A/t +sin2A=f(t)
với t=(x+cosA)/2sinA [(2cosA+1)/4sinA;(1+cosA)/2sinA]
hàm f(t) ngịch biến do (1) nên (1+cosA)/2sinA + 2sinA
với
đến đây thì...
giả sử http://dientuvietnam...ex.cgi?sin^3A/t +sin2A=f(t)
với t=(x+cosA)/2sinA [(2cosA+1)/4sinA;(1+cosA)/2sinA]
hàm f(t) ngịch biến do (1) nên (1+cosA)/2sinA + 2sinA
với
đến đây thì...
<span style='color:red'>...Này sông cứ chảy như ngày ấy
Có người đi quên mất lối về.....</span>
Có người đi quên mất lối về.....</span>
#7
Đã gửi 13-03-2005 - 14:55
quy đồng?--đây là BĐT bất đối xứng mà, nó là BĐT-giới hạnBài này mình dùng pp mà bác Thành Nam trước kia hay làm :Q!UIĐồNG
#8
Đã gửi 18-03-2005 - 16:18
các bác bảo quy đồng là thế nào, saotoi quy đồng mã mà không ra,xin cho mot cách giải cụ thể chớ đừng nói vô căn cứ như thế
#9
Đã gửi 18-03-2005 - 18:25
Có lẽ sau khi quy đồng thì cách mà khả thi nhất là dùng khảo sát hàm số
#10
Đã gửi 04-04-2005 - 12:20
Tìm hằng số tốt nhất sao cho với mọi a,b,c dương ta có bất đẳng thức :
-------------------------------------------------------------
Bài này không phải của mình!
-------------------------------------------------------------
Bài này không phải của mình!
Hiện tại mình không lên diễn đàn toán thường xuyên, thế nên nếu không trả lời đc Private Message trên diễn đàn được, mong các bạn thông cảm.
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
#11
Đã gửi 05-04-2005 - 09:04
Thay x:=1/a,.. thì bài toán thành: tìm k lớn nhất sao cho với mọi x,y,z>0,xy+yz+zx=1 thì:
1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)>=k
Thử cho x=y=z và x=y=1,z-->0, ta dự đoán k=5/2.
Bài này là 1 bài toán hay, và đã được thảo luận ở đây:
http://www.diendanto...?showtopic=1727
1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)>=k
Thử cho x=y=z và x=y=1,z-->0, ta dự đoán k=5/2.
Bài này là 1 bài toán hay, và đã được thảo luận ở đây:
http://www.diendanto...?showtopic=1727
Hoa đào năm ngoái đừng cười
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau
#12
Đã gửi 06-04-2005 - 13:01
Không ngờ bài này được Post rùi.
Các bác thử làm với 4 biến xem?
Các bác thử làm với 4 biến xem?
Hiện tại mình không lên diễn đàn toán thường xuyên, thế nên nếu không trả lời đc Private Message trên diễn đàn được, mong các bạn thông cảm.
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh