Chủ đề này có 3 trả lời

[hthang0030]

Tam giác ABC nhọn nội tiếp (O),một đường tròn đi qua B,O cắt BC,BA tại P,Q.CMR:trực tâm tam giác POQ nằm trên AC

[dangkhuong]

Lời giải: Gọi $(K)$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $M$. Ta có: $\angle MPA=\angle MOA=\widehat{MA}=2\angle MBA$ do đó $\angle PMB=\angle PBM$ hay là $PM=PB$. Chú ý $\bigtriangleup MPB\sim\bigtriangleup MQC(g.g)$ do đó $\bigtriangleup MQC$ cân tại $Q$. Chú ý $OM=OB$ và $OM=OC$ do đó $OP,OQ$ là trung trực của $MB,MC$ do đó theo định lí về đường thẳng $Steiner$ thì trực tâm $J$ của tam giác $OPQ$ nằm trên $BC$(đpcm). 

 

P/s: Hình của mình hơi khác mong các bạn thông cảm.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangkhuong: 08-05-2017 - 21:48

[hthang0030]

Lời giải: Gọi $(K)$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $M$. Ta có: $\angle MPA=\angle MOA=\widehat{MA}=2\angle MBA$ do đó $\angle PMB=\angle PBM$ hay là $PM=PB$. Chú ý $\bigtriangleup MPB\sim\bigtriangleup MQC(g.g)$ do đó $\bigtriangleup MQC$ cân tại $Q$. Chú ý $OM=OB$ và $OM=OC$ do đó $OP,OQ$ là trung trực của $MB,MC$ do đó theo định lí về đường thẳng $Steiner$ thì trực tâm $J$ của tam giác $OPQ$ nằm trên $BC$(đpcm). 

 

P/s: Hình của mình hơi khác mong các bạn thông cảm.

bạn có thể đưa ra lời giải sử dụng phép vị tự quay giúp mình được không?

[ecchi123]

bạn có thể đưa ra lời giải sử dụng phép vị tự quay giúp mình được không?

Ý tưởng vị tưởng quay là lấy thêm điểm $M$ đó bạn