Đến nội dung

Hình ảnh

Toán 8

toán 8 đại số cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Moon4560242

Moon4560242

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Cho $x>0; y>0$ và $x+y=3$. Tìm max của $M=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}$



#2
Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

Ta có BĐT: $\frac{x}{x+1}\leq \frac{4}{25}x+\frac{9}{25}$ (*)

$\Leftrightarrow (2x-3)^2\geq 0$ (luôn đúng)

Theo BĐT trên ta có: $M=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}\leq \frac{4}{25}(x+y)+\frac{18}{25}=\frac{6}{5}$

Max của M là $\frac{6}{5}$

P/s: thay $x=3-y$ vào M ta tìm GTLN của M theo tam thức bậc hai cũng được


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#3
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

Cho $x>0; y>0$ và $x+y=3$. Tìm max của $M=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}$

Ta có

$\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1};\frac{y}{y+1}=1-\frac{1}{y+1}$

$M=2-(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1})$

Áp dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có

$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1} \geq \frac{4}{x+y+2}=\frac{4}{5}$

$\rightarrow M \geq 2-\frac{4}{5} =\frac{6}{5}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=y=\frac{3}{2}$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán 8, đại số, cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh