Bài toán : Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left | z \right |=1$ .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=(3+4i)z+3i$ là 1 đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó.
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức.... đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó.
#1
Posted 09-05-2017 - 19:34
- viet9a14124869 likes this
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#2
Posted 09-05-2017 - 20:25
Bài toán : Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left | z \right |=1$ .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=(3+4i)z+3i$ là 1 đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó.
Ta có :
$\left | 3+4i \right |=\sqrt{3^2+4^2}=5$
$\left | z \right |=1$
$\Rightarrow \left | (3+4i)z \right |=\left | 3+4i \right |.\left | z \right |=5$
Điều đó có nghĩa là tập hợp các điểm biểu diễn số phức $(3+4i)z$ là đường tròn tâm $O$, bán kính $R=5$
$\Rightarrow$ tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=(3+4i)z+3i$ cũng là đường tròn bán kính $r=R=5$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Posted 10-05-2017 - 10:38
Cách này thiên về biến đổi
$w=(3+4i)z+3i$
$\frac{w-3i}{3+4i}=z$
$\frac{|w-3i|}{|3+4i|}=|z|$
$|w-3i|=|z||3+4i|$
$|w-3i|=5$
và cũng suy ra $r=5$
Edited by KaveZS, 10-05-2017 - 10:39.
#4
Posted 10-05-2017 - 22:15
Ta có :
$\left | 3+4i \right |=\sqrt{3^2+4^2}=5$
$\left | z \right |=1$
$\Rightarrow \left | (3+4i)z \right |=\left | 3+4i \right |.\left | z \right |=5$
Điều đó có nghĩa là tập hợp các điểm biểu diễn số phức $(3+4i)z$ là đường tròn tâm $O$, bán kính $R=5$
$\Rightarrow$ tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=(3+4i)z+3i$ cũng là đường tròn bán kính $r=R=5$.
Thưa chú, cháu không hiểu.....tập hợp số phức $(3+4i)z$ là đường tròn bán kính $r=5$ thì tại sao tập hợp số phức $w=(3+4i)z+3i$ cũng là đường tròn đó ạ ??
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#5
Posted 10-05-2017 - 23:22
Thưa chú, cháu không hiểu.....tập hợp số phức $(3+4i)z$ là đường tròn bán kính $r=5$ thì tại sao tập hợp số phức $w=(3+4i)z+3i$ cũng là đường tròn đó ạ ??
Tập hợp số phức $w=(3+4i)z+3i$ không phải là đường tròn đó mà là ảnh của đường tròn đó qua phép tịnh tiến lên trên (theo trục $Oy$) $3$ đơn vị, nói cách khác là tịnh tiến theo vector $\overrightarrow{u}=(0;3)$.
- caybutbixanh likes this
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users