Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

xét sự hội tụ của chuỗi

xét sự hội tụ của chuỗi giải tích toán cao cấp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 105160066

105160066

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 10-05-2017 - 10:27

$\sum_{n=1}^{\infty}{\left(\frac{n+1}{n+2}\right)^{n^{2}}.e^{n}}$

 

$\sum_{n=1}^{\infty}{\left(\sqrt[n]{4}-\sqrt{\frac{n-2}{n}}\right)}$



#2 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1797 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 10-05-2017 - 15:43

$\sum_{n=1}^{\infty}{\left(\frac{n+1}{n+2}\right)^{n^{2}}.e^{n}}$

 

$\sum_{n=1}^{\infty}{\left(\sqrt[n]{4}-\sqrt{\frac{n-2}{n}}\right)}$

Chỉ số bắt đầu của chuỗi thứ 2 bất ổn! Mình thay đổi chỉ số bắt đầu là 2.

 

 

Ta có

 

 

\[\sqrt[n]{4}-\sqrt{\frac{n-2}{n}} \ge 1-\sqrt{\frac{n-2}{n}}=\dfrac{\frac{2}{n}}{1+\sqrt{\frac{n-2}{n}}}> \frac{1}{n}>0.\forall n\ge 2.\]

Do đó chuỗi thứ hai phân kỳ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 10-05-2017 - 16:02

Đời người là một hành trình...


#3 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1797 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 10-05-2017 - 23:55

$\sum_{n=1}^{\infty}{\left(\frac{n+1}{n+2}\right)^{n^{2}}.e^{n}}$ 

 

Đặt $a_n={\left(\frac{n+1}{n+2}\right)^{n^{2}}.e^{n}}\, \forall n\in \mathbb{N}.$

Ta có $\sqrt[n]{a_n}= e \left( \frac{n+1}{n+2}\right)^n$ và $e^{\frac{1}{n}}>1+\frac{1}{n}>1+\frac{1}{n+1}.$

Suy ra $\sqrt[n]{a_n}>1 \forall n\in \mathbb{N}$ nên $a_n>1 \forall n\in \mathbb{N}.$

 

Do đó chuỗi trên phân kỳ.


Đời người là một hành trình...






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: xét sự hội tụ của chuỗi, giải tích, toán cao cấp

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh