$\sum_{n=1}^{\infty}{\left(\frac{n+1}{n+2}\right)^{n^{2}}.e^{n}}$
$\sum_{n=1}^{\infty}{\left(\sqrt[n]{4}-\sqrt{\frac{n-2}{n}}\right)}$
$\sum_{n=1}^{\infty}{\left(\frac{n+1}{n+2}\right)^{n^{2}}.e^{n}}$
$\sum_{n=1}^{\infty}{\left(\sqrt[n]{4}-\sqrt{\frac{n-2}{n}}\right)}$
$\sum_{n=1}^{\infty}{\left(\frac{n+1}{n+2}\right)^{n^{2}}.e^{n}}$
$\sum_{n=1}^{\infty}{\left(\sqrt[n]{4}-\sqrt{\frac{n-2}{n}}\right)}$
Chỉ số bắt đầu của chuỗi thứ 2 bất ổn! Mình thay đổi chỉ số bắt đầu là 2.
Ta có
\[\sqrt[n]{4}-\sqrt{\frac{n-2}{n}} \ge 1-\sqrt{\frac{n-2}{n}}=\dfrac{\frac{2}{n}}{1+\sqrt{\frac{n-2}{n}}}> \frac{1}{n}>0.\forall n\ge 2.\]
Do đó chuỗi thứ hai phân kỳ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 10-05-2017 - 16:02
Đời người là một hành trình...
$\sum_{n=1}^{\infty}{\left(\frac{n+1}{n+2}\right)^{n^{2}}.e^{n}}$
Đặt $a_n={\left(\frac{n+1}{n+2}\right)^{n^{2}}.e^{n}}\, \forall n\in \mathbb{N}.$
Ta có $\sqrt[n]{a_n}= e \left( \frac{n+1}{n+2}\right)^n$ và $e^{\frac{1}{n}}>1+\frac{1}{n}>1+\frac{1}{n+1}.$
Suy ra $\sqrt[n]{a_n}>1 \forall n\in \mathbb{N}$ nên $a_n>1 \forall n\in \mathbb{N}.$
Do đó chuỗi trên phân kỳ.
Đời người là một hành trình...
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{x.(e^{x^3}-e^{-x^3})}}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-01-2024 giải tích, tích phân |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Cho $x = r\cos(a)$ và $y = r\sin(a)$. Chứng minh $dx.dy = rdr.da$Bắt đầu bởi Explorer, 11-01-2024 giải tích, hệ tọa độ cực, hàm số và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$\int \sqrt[3]{\frac{x+1}{x-1}}\frac{{\mathrm{d} x}}{x+1}$Bắt đầu bởi Thanh Lam 1514, 25-12-2023 giải tích, nguyên hàm |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tài liệu và chuyên đề Giải tích →
$\int_{0}^{1}(f'(x))^{2}=\int_{0}^{1}(x+1)e^{x}f(x)dx=\frac{e^{2}-1}{4}$Bắt đầu bởi Explorer, 01-12-2023 giải tích, hàm số, đạo hàm và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
CMR hàm số f(x) đơn điệu thì có hữu hạn điểm gián đoạn.Bắt đầu bởi Explorer, 29-11-2023 giới hạn, điểm gián đoạn và . |
|
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh