Cho x,y nguyên dương, $ x^2 + 2y $ là số chính phương. Chứng minh rằng $ x^2 + y $ bằng tổng của 2 số chính phương.
Cho x,y nguyên dương, $ x^2 + 2y $ là số chính phương. Chứng minh rằng $ x^2 + y $ bằng tổng của 2 số chính phương.
#1
Đã gửi 11-05-2017 - 15:07
#2
Đã gửi 11-05-2017 - 19:03
Cho x,y nguyên dương, $ x^2 + 2y $ là số chính phương. Chứng minh rằng $ x^2 + y $ bằng tổng của 2 số chính phương.
$x^{2}+2y=z^{2}$
Từ gt suy ra x, z cùng tính chẵn lẻ. Do đó ta chia làm 2 TH:
-x, z là các số chẵn
Đặt $x=2x_{1};z=2z_{1}$. Thế vào và rút y thế vào ta được:
$x^{2}+y=(x_{1}+z_{1})^{2}+(x_{1}-z_{1})^{2}$
-x, y là các số lẻ. Đặt $x=2x_{1}+1;y=2y_{1}+1$. Làm tương tự ta có
$x^{2}+y=(x_{1}+z_{1}+1)^{2}+(x_{1}-z_{1})^{2}$
Tóm lại trong mọi TH ta đều có $x^{2}+y$ là tổng 2 số chính phương
- ddang00 và NHoang1608 thích
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =∞
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh