Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn abc=1 và $ \frac{a}{b^2} + \frac{b}{c^2} +\frac{c}{a^2} = \frac{a^2}{c} + \frac{b^2}{a} + \frac{c^2}{b} $ . Chứng minh rằng ít nhất một số là bình phương của một số hữu tỉ.
Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn abc=1 và $ \frac{a}{b^2} + \frac{b}{c^2} +\frac{c}{a^2} = \frac{a^2}{c} + \frac{b^2}&
Bắt đầu bởi cunbeocute2810, 11-05-2017 - 15:14
#2
Đã gửi 11-05-2017 - 15:19
trambau
-
- Điều hành viên THPT
-
- 551 Bài viết
Thiếu úy
Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn abc=1 và $ \frac{a}{b^2} + \frac{b}{c^2} +\frac{c}{a^2} = \frac{a^2}{c} + \frac{b^2}{a} + \frac{c^2}{b} $ . Chứng minh rằng ít nhất một số là bình phương của một số hữu tỉ.
Đặt $\frac{a}{b^{2}}=x;\frac{b}{c^{2}}=y;\frac{c}{a^{2}}=z$ khi đó $xyz=1$ và $x,y,z\neq 0$
Có: $x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
$\Leftrightarrow xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)(z-1)=0$
đến đây chắc bạn làm ổn rồi nhỉ 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
