Chủ đề này có 8 trả lời

[cunbeocute2810]

Cho x,y,z là các số thực không âm. Tìm Min $P=\sqrt{2x^2+3xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+3yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+3zx+2x^2}$

[Hoang Dinh Nhat]

Ta có: $\sum \sqrt{2x^2+3xy+2y^2}\geq 0$

Đạt tại $x=y=z=0$

[tienduc]

Cho x,y,z là các số thực không âm. Tìm Min $P=\sqrt{2x^2+3xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+3yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+3zx+2x^2}$

Đề bài của bạn hình như còn thiếu giả thiết

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 14-05-2017 - 17:25

[Mr Cooper]

Cho x,y,z là các số thực không âm. Tìm Min $P=\sqrt{2x^2+3xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+3yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+3zx+2x^2}$

Bài toán thiếu giả thiết thì phải 

....

Áp dụng BĐT phụ : $\sqrt{2x^2+3xy+2y^2} \ge \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$

[cunbeocute2810]

Trong đề không thấy có ghi thêm gì ạ...

[linhk2]

hình như bài này trong toán tuổi thơ số nào đó

có thêm điều kiện x+y+z=3 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhk2: 14-05-2017 - 19:11

[linhk2]

\sqrt{2x^2+3xy+2y^2} \ge \frac{\sqrt{7}}{2}(x+y)

[cunbeocute2810]

em mới hỏi thầy, thầy cũng bảo thêm điều kiện x+y+z=... 

[ddang00]

Bài này ta chỉ cần biến đổi mỗi cái trong căn thành hiệu bình phương và tổng bình phương .Khi đó hiệu bình phương luôn >=0 thì ta có thể rút tổng bình phương ra.VD:

$a(x+y)^2+b(x-y)^2=2x^2+3xy+2y^2$ từ đó ta có thể tìm được $a$ và $b$