Đến nội dung

Hình ảnh

Lấy 2013 điểm thuộc miền trong tứ giác lồi sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết

Lấy 2013 điểm thuộc miền trong tứ giác lồi  cùng với 4 đỉnh của tứ giác tạo 2017 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết S tứ giác ban đầu là 1.  CMR: Tồn tại 1 tam giác lấy từ các điểm đã cho có diện tích không vượt qua 1/4028

Help me


<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#2
NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết

Đầu tiên ta xét $1$ điểm trong $2013$ nằm trong tứ giác lồi đó. Số tam giác không có điểm chung là $4$ (Không điểm chung ở đây có nghĩa là các tam giác không chờm lên nhau).

Xét thêm 1 điểm nữa thì điểm đó phải nằm trong $4$ tam giác trên số tam giác không có điểm chung sẽ là $A=4+3-1=6$

Tương tự với 2011 điểm còn lại thì tổng số tam giác không có điểm chung là $6+2011.2=4028$

Mà tổng diện tích của $4028$ tam giác này là $1$ nên tồn tại 1 tam giác có 3 đỉnh đã cho có diện tích không vượt quá $\frac{1}{4028}$

ScreenHunter_30 May. 15 22.11.jpg


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 15-05-2017 - 22:12

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh