Lấy 2013 điểm thuộc miền trong tứ giác lồi cùng với 4 đỉnh của tứ giác tạo 2017 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết S tứ giác ban đầu là 1. CMR: Tồn tại 1 tam giác lấy từ các điểm đã cho có diện tích không vượt qua 1/4028
Help me
Lấy 2013 điểm thuộc miền trong tứ giác lồi cùng với 4 đỉnh của tứ giác tạo 2017 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết S tứ giác ban đầu là 1. CMR: Tồn tại 1 tam giác lấy từ các điểm đã cho có diện tích không vượt qua 1/4028
Help me
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
Đầu tiên ta xét $1$ điểm trong $2013$ nằm trong tứ giác lồi đó. Số tam giác không có điểm chung là $4$ (Không điểm chung ở đây có nghĩa là các tam giác không chờm lên nhau).
Xét thêm 1 điểm nữa thì điểm đó phải nằm trong $4$ tam giác trên số tam giác không có điểm chung sẽ là $A=4+3-1=6$
Tương tự với 2011 điểm còn lại thì tổng số tam giác không có điểm chung là $6+2011.2=4028$
Mà tổng diện tích của $4028$ tam giác này là $1$ nên tồn tại 1 tam giác có 3 đỉnh đã cho có diện tích không vượt quá $\frac{1}{4028}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 15-05-2017 - 22:12
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh