Chủ đề này có 9 trả lời

[Dinhkhanh]

Cho ax+by>=cănxy(x,y>=0)
cm:
ab>=1/4

[truongdung]

cănxy(x,y>=0)

Căn mà bạn nói đến là căn bậc mấy ??? Bạn chỉnh sửa lại đề đi.

[truongdung]

Nếu là sqrt thì ta có : từ ax+by >=sqrt(xy) >=0 ta bình phương 2 vế rồi đưa về bậc 2 đối với x,y . Sau đó xét điều kiện để tam thức bậc hai >=0 với mọi x>=0 , rồi lại xét tiếp với y >=0 rồi biến đổi ta có đpcm. ( Hơi trâu một tí :danh )

[Dinhkhanh]

Không cần thế tôi biết cách ngắn hơn,mới suy nghỉ xong

[truongdung]

Vậy bạn khanh post lên xem .Mình cũng nghĩ có cách ngắn hơn nhưng lười suy nghĩ quá.

[Dinhkhanh]

Đây nè:
(ax+by)^2=<(x^2+y^2)(a^2+b^2)
mà (x^2+y^2)(a^2+b^2)>=4abxy
và (ax+by)^2>=xy
Suy ra:
4abxy>=xy
ab>=1/4
Vậy đó,đúng không,góp ý dùm

[truongdung]

(ax+by)^2=<(x^2+y^2)(a^2+b^2)  
m�  (x^2+y^2)(a^2+b^2)>=4abxy  
v�  (ax+by)^2>=xy  
Suy ra:  
4abxy>=xy  

Mình nghĩ cách giải của bạn có vấn đề rồi , làm sao đánh giá được bđt 4abxy >= xy được . Bạn xem lại đi.

[truongdung]

Hình như cách giải của mình cũng bị sai rồi.Nhưng hình như bài của bạn cũng bị sai thì phải.Chẳng hạn với a=b=1/4 , còn x=0,y>=0 bất kì thì rõ rằng 1/4 (0+y)>=0 nhưng ab=1/16
và ab<1/4 ???

[anhnk]

Mình có ý kiến thế này. Bài toán bất đẳng thức này hay ở chỗ là ta có thể chứng minh chiều thuận và chiều đảo. Chiều đảo thì ta có thể chứng minh dễ dàng, nhưng chiều thuận thì hơi khó. Em thấy cách tam thức bậc hai là khá hay
http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beerchug.gif

[mathgoer]

theo mình thì điều kiện của a,b là a,b>0 thôi.
Khi đó chỉ cần chia 2 vế cho cănxy rồi đặt căn(x/y)=t .sau đó dùng tam thức bậc 2 cho PT ẩn t