Chủ đề này có 4 trả lời

[cunbeocute2810]

Giải phương trình: $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$

[minhmeo68]

Ta có:

2x^2 - 11x + 21 = 2(x - 1)^2 - 7(x -1) + 12

Ta có 2(x - 1)^2 + 8 >= 8(x - 1)          (BĐT Cô sy )                              (1)

         (x - 1) + 2 + 2 >= 3cănbậc3(4x - 4)         (Cô - sy 3 số)               (2)

(1) + (2), ta được 2(x - 1)^2 - 7(x - 1) + 12 >= 3cănbậc3(4x - 4)

Dấu ''=''  xảy ra khi và chỉ khi x = 3

 

(bài này cũng có thể giải bằng lượng liên hợp bạn nhé)

[cunbeocute2810]

em làm liên hợp ra được thế này: $(x-3)[2(x-3)+1-\frac{12}{(\sqrt[3]{4x-4})^2+2\sqrt[3]{4x-4}+4}]=0$

h không biết lí luận sao để $[2(x-3)+1-\frac{12}{(\sqrt[3]{4x-4})^2+2\sqrt[3]{4x-4}}+4]$>0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cunbeocute2810: 21-05-2017 - 11:10

[Saitohsuzuko001]

Nếu bạn dùng liên hợp thì nên liên hợp tạo nhân tử $(x-3)^{2}$, vì đến $[2(x-3)+1-\frac{12}{(\sqrt[3]{4x-4})^2+2\sqrt[3]{4x-4}+4}]$ (ở trên hình như bạn đánh sai mẫu, +4 ở mẫu chứ nhỉ?) thì vẫn còn nhân tử (x - 3). Mình xin trình bày cách liên hợp lượng $(x-3)^{2}$ :

$PT\Leftrightarrow 2x^2-12x+18=3\sqrt[3]{4x-4}-(x+3) \Leftrightarrow (x-3)^2=\frac{(x+15)(x-3)^2}{6\sqrt[3]{(4x-4)^2}+3(x+3)\sqrt[3]{4x-4}+(x+3)^2}$

Tới đây bạn tách nhân tử rồi dựa vào điều kiện có nghiệm là $x>1; \sqrt[3]{4x-4}\geq \frac{47}{8}$ để CMR: $x+15< 9\sqrt[3]{(4x-4)^2}+3(x+3)\sqrt[3]{4x-4}+(x+3)^2$

[thoai6cthcstqp]

Giải phương trình: $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$

Phương trình tương đương với: $2(x-3)^{2}+\frac{1}{4}(\sqrt[3]{4x-4}-2)^{2}(\sqrt[3]{4x-4}+4)=0$

Mà $2x^2-11x+21>0$ $\Rightarrow \sqrt[3]{4x-4}+4>0$. Do đó x=3 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thoai6cthcstqp: 21-05-2017 - 13:59