Đến nội dung

Hình ảnh

Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn $|z-i| \geq 2$ và $|z+1| \leq 4$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
zzhanamjchjzz

zzhanamjchjzz

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết

Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn $|z-i| \geq 2$ và $|z+1| \leq 4$. Gọi $z_1$ và $z_2$   thuộc T lần lượt là số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất trong T. Tìm $z_1 - z_2$



#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn $|z-i| \geq 2$ và $|z+1| \leq 4$. Gọi $z_1$ và $z_2$   thuộc T lần lượt là số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất trong T. Tìm $z_1 - z_2$

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z-i| \geqslant 2$ là tập hợp $T_1$ gồm các điểm nằm trên và ngoài đường tròn tâm $I_1(0;1)$, bán kính bằng $2$

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z+1| \leqslant 4$ là tập hợp $T_2$ gồm các điểm nằm trên và trong đường tròn tâm $I_2(-1;0)$, bán kính bằng $4$

$T$ chính là giao của $2$ tập trên.

Trong $T$, số có module nhỏ nhất là $z_1=-i$ ; số có module lớn nhất là $z_2=-5$

$z_1-z_2=5-i$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
zzhanamjchjzz

zzhanamjchjzz

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z-i| \geqslant 2$ là tập hợp $T_1$ gồm các điểm nằm trên và ngoài đường tròn tâm $I_1(0;1)$, bán kính bằng $2$

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z+1| \leqslant 4$ là tập hợp $T_2$ gồm các điểm nằm trên và trong đường tròn tâm $I_2(-1;0)$, bán kính bằng $4$

$T$ chính là giao của $2$ tập trên.

Trong $T$, số có module nhỏ nhất là $z_1=-i$ ; số có module lớn nhất là $z_2=-5$

$z_1-z_2=5-i$.

bạn ơi làm sao để xác định $z_1$ và $z_2$ vậy? mình xác định bằng hình vẽ hả ?



#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

bạn ơi làm sao để xác định $z_1$ và $z_2$ vậy? mình xác định bằng hình vẽ hả ?

Có thể dùng cách sau :

$2\leqslant |z-i|\leqslant |z|+|-i|=|z|+1\Rightarrow |z|\geqslant 2-1=1$

Vậy nếu đặt $z_1=a_1+b_1i$

$\left\{\begin{matrix}a_1^2+(b_1-1)^2\geqslant 4\\a_1^2+b_1^2=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a_1=0\\b_1=-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow z_1=-i$

$4\geqslant |z+1|\geqslant \left | \left | z \right |-|1| \right |=||z|-1|\Rightarrow |z|\leqslant 5$

Vậy nếu đặt $z_2=a_2+b_2i$

$\left\{\begin{matrix}(a_2+1)^2+b_2^2\leqslant 16\\a_2^2+b_2^2=25 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a_2=-5\\b_2=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow z_2=-5$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5
zzhanamjchjzz

zzhanamjchjzz

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết

Có thể dùng cách sau :

$2\leqslant |z-i|\leqslant |z|+|-i|=|z|+1\Rightarrow |z|\geqslant 2-1=1$

Vậy nếu đặt $z_1=a_1+b_1i$

$\left\{\begin{matrix}a_1^2+(b_1-1)^2\geqslant 4\\a_1^2+b_1^2=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a_1=0\\b_1=-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow z_1=-i$

$4\geqslant |z+1|\geqslant \left | \left | z \right |-|1| \right |=||z|-1|\Rightarrow |z|\leqslant 5$

Vậy nếu đặt $z_2=a_2+b_2i$

$\left\{\begin{matrix}(a_2+1)^2+b_2^2\leqslant 16\\a_2^2+b_2^2=25 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a_2=-5\\b_2=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow z_2=-5$.

ok mình hiểu rồi. Cảm ơn bạn nhé ! 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh