Cho a>0, b>0, c> 0 và abc = 1. Chứng minh:
$\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geqslant\frac{3}{2}$
Cho a>0, b>0, c> 0 và abc = 1. Chứng minh:
$\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geqslant\frac{3}{2}$
Cho a>0, b>0, c> 0 và abc = 1. Chứng minh:
$\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geqslant\frac{3}{2}$
Đặt (1/x ;1/y ; 1/z )=(a;b;c) => xyz =1... cauchy ...
.... nghĩ là vậy
[Dương Tuệ Linh ]
[Linh]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sharker: 20-05-2017 - 15:04
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
Cần chứng minh: $\sum \frac{1}{a^3(b+c)}\geq \frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{a^2b^2c^2}{a^3(b+c)}\geq \frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{b^2c^2}{ab+ac}\geq \frac{3}{2}$
Đến đây áp dụng bđt Bunhiacôpxki dạng En-gel là ra
~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~
Có cách nào chỉ dung Cauchy mà ra ko ạ
À mình nghĩ ra rồi: Có thể làm thế này:
$\frac{a^2b^2}{a(b+c)}+\frac{a(b+c)}{4}\geq ab$
Do đó: $VT\geq ab+bc+ca-\frac{ab+bc+ca}{2}=\frac{ab+bc+ca}{2}\geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}/2=\frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangqxdang: 21-05-2017 - 09:38
Đặt $(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})\rightarrow (x,y,z)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x,y,z>0 & \\ xyz=1 & \end{matrix}\right.$
Khi đó bất đẳng thức được viết lại thành: $\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\geqslant \frac{3}{2}$
Không mất tính tổng quát, giả sử $x\geqslant y\geqslant z\geqslant 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+y\geqslant z+x\geqslant y+z>0 & \\ \frac{x}{y+z}\geqslant \frac{y}{z+x}\geqslant \frac{z}{x+y}>0 & \end{matrix}\right.$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Ta có:
$\sum_{cyc}^{}a(b+c).\sum_{cyc}^{}\frac{1}{a^{3}(b+c)}\geq(\sum_{cyc}^{}\frac{\sqrt{a(b+c)}}{a\sqrt{a(b+c)}})^{2}=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}=(ab+bc+ac)^{2}$
Chia hai vế cho 2(ab+bc+ca) và sử dụng BĐT Cauchy ta được đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tkd23112006: 01-09-2021 - 09:08
Nếu có một bài toán bạn không giải được thì chắc chắn cũng có một bài toán khác dễ hơn mà bạn có thể giải được. Hãy tìm nó.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh