$\boxed{\text{Bài toán số 11}}$
$\left\{\begin{matrix}x+3y+1=2\sqrt{x}+3\sqrt{y+1} & \\ 2+y-x=\sqrt{\frac{2x+2y}{x+3y+1}} & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 28-05-2017 - 09:43
$\boxed{\text{Bài toán số 11}}$
$\left\{\begin{matrix}x+3y+1=2\sqrt{x}+3\sqrt{y+1} & \\ 2+y-x=\sqrt{\frac{2x+2y}{x+3y+1}} & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 28-05-2017 - 09:43
Mình xin đóng góp cho topic 1 bài khá hay nha:
Bài tập 9: $\left\{\begin{matrix} &x+6\sqrt{xy}-y=6 & \\ &x+\frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2(x^2+y^2)}=3 & \end{matrix}\right.$
Tiếp thôi ae ơi
Ta thấy hệ đã cho tương đương
$\frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}+x-\sqrt{2(x^2+y^2)}=\frac{x+6\sqrt{xy}-2}{2}\Leftrightarrow \frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}+\frac{x+y}{2}=\sqrt{2(x^2+y^2)}+3\sqrt{xy}$
Ta nghĩ đến việc chứng minh $VT\geq VP$
Thật vậy , Ta có $\frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}+\frac{x+y}{2}\geq 2(x+y)+\frac{x+y}{2}=\frac{5(x+y)}{2}\Leftrightarrow (x+y)(x-y)^2 \geq 0$ ( Đúng )
Và $\sqrt{2(x^2+y^2)}+3\sqrt{xy}=(\sqrt{2(x^2+y^2)}+2\sqrt{xy})+\sqrt{xy} \leq \sqrt{2(2x^2+2y^2+4xy)}+\frac{x+y}{2}=\frac{5(x+y)}{2}$
Do đó ta tìm x,y theo dấu bằng của đẳng thức
Kết luận nghiệm x=y=1 !
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh