Đến nội dung

Hình ảnh

$\boxed{\text{Topic}}$ Ôn thi vào lớp 10 chuyên về Phương Trình - Hệ Phương Trình

* * * * - 4 Bình chọn pt-hpt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 21 trả lời

#21
Mr Brilliant

Mr Brilliant

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

$\boxed{\text{Bài toán số 11}}$

$\left\{\begin{matrix}x+3y+1=2\sqrt{x}+3\sqrt{y+1} & \\ 2+y-x=\sqrt{\frac{2x+2y}{x+3y+1}} & \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 28-05-2017 - 09:43


#22
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Mình xin đóng góp cho topic 1 bài khá hay nha:

Bài tập 9: $\left\{\begin{matrix} &x+6\sqrt{xy}-y=6 & \\ &x+\frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2(x^2+y^2)}=3 & \end{matrix}\right.$

Tiếp thôi ae ơi :D

Ta thấy hệ đã cho tương đương

$\frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}+x-\sqrt{2(x^2+y^2)}=\frac{x+6\sqrt{xy}-2}{2}\Leftrightarrow \frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}+\frac{x+y}{2}=\sqrt{2(x^2+y^2)}+3\sqrt{xy}$

Ta nghĩ đến việc chứng minh $VT\geq VP$

Thật vậy , Ta có $\frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}+\frac{x+y}{2}\geq 2(x+y)+\frac{x+y}{2}=\frac{5(x+y)}{2}\Leftrightarrow (x+y)(x-y)^2 \geq 0$ ( Đúng )

                   Và    $\sqrt{2(x^2+y^2)}+3\sqrt{xy}=(\sqrt{2(x^2+y^2)}+2\sqrt{xy})+\sqrt{xy} \leq \sqrt{2(2x^2+2y^2+4xy)}+\frac{x+y}{2}=\frac{5(x+y)}{2}$

Do đó ta tìm x,y theo dấu bằng của đẳng thức

Kết luận nghiệm x=y=1  !


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh