Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng $\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3\geq \frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 28-05-2017 - 21:00
Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng $\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3\geq \frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 28-05-2017 - 21:00
Sách không đơn thuần chỉ là những trang giấy mà trong đó còn chứa đựng một thế giới mà con người luôn khao khát được khám phá ...
Ta có: $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x^3y^3}+\frac{1}{x^3y^3}+1\geq \frac{3}{x^2y^2} \\ \frac{y^3}{z^3}+\frac{y^3}{z^3}+1\geq \frac{3y^2}{z^2} \\ x^3z^3+x^3z^3+1\geq 3x^2z^2 \end{matrix}\right.$.
Suy ra: $\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3\geq \frac{1}{2}(\frac{3}{x^2y^2}+\frac{3y^2}{z^2}+3x^2z^2-3)$.
Mà: $-3\geq -(\frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2)$ (Theo $Cauchy$ $3$ số).
Từ đó ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 27-05-2017 - 19:57
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng $\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3\geq \frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2$
Bài này có rất nhiều cách giải , bạn có thể tha khảo thêm ở đây
https://diendantoanh...y2fracy2z2x2z2/
Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
Albert Einstein.
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh