1 reply to this topic

[Ruby Dalek]

Bài 1: Cho $X,Y$ là các tập khác rỗng và $f$ là ánh xạ từ $X$ vào $Y$. Chứng minh rằng: 

1. $f$ là đơn ánh khi và chỉ khi tồn tại ánh xạ $g$ đi từ $Y$ vào $X$ sao cho $gf$ = $Id_X$;

2. $f$ là toàn ánh khi và chỉ khi tồn tại ánh xạ $h$ đi từ $X$ vào $Y$ sao cho $fh$ = $Id_Y$

Edited by Ruby Dalek, 30-05-2017 - 15:51.

[Ruby Dalek]

Bài 2: Cho $X,Y$ là các tập khác rỗng; $f$ là ánh xạ từ $X$ vào $Y$; $A,B$ tương ứng là tập con của $X$ và $Y$. Chứng minh rằng:

1. $ff^{-1}(B) \subset B$ và $ff^{-1}(B) = B$ với mọi $B$ khi và chỉ khi $f$ là toàn ánh;

2. $A \subset f^{-1}f(A))$ và $A = f^{-1}f(A)$ với mọi $A$ khi và chỉ khi $f$ là đơn ánh;

3. $f(A_1 \cap A_2) = f(A_1) \cap f(A_2)$ với mọi $A_1,A_2$ khi và chỉ khi $f$ là đơn ánh;

4. $C_Xf(A) \subset f(C_XA)$ khi và chỉ khi $f$ là toàn ánh (ở đây $C_XA = X \setminus A$).