Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh THPT chuyên Bà Rịa - Vũng Tàu 2017-2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 20 trả lời

#21 slenderman123

slenderman123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị Provine
  • Sở thích:Giải toán dạo :)

Đã gửi 05-07-2017 - 10:10

Câu 3:

Các BĐT cần CM: $\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}\geqslant x+y$

$\frac{7}{2}(x^{2}+y^{2})+xy\geq 2(x+y)^{2}$

Ta có: $P=\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}\geq \frac{2(x+y)^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{(x+y)^{2}}{xy}=\frac{2(x+y)^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2(x+y)^{2}}{2xy}-\frac{7}{2}\geq 2(\frac{4(x+y)^{2}}{(x+y)^{2}})-\frac{7}{2}=8-\frac{7}{2}=\frac{9}{2}$

Dấu {"="} xảy ra $\Leftrightarrow x=y$  :icon10:


Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh