Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi chuyên Toán vào 10 THPT chuyên Hạ Long - Quảng Ninh

tuyển sinh 2017-2018

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết

18814230_438304419869601_312950157359825


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 04-06-2017 - 10:59


#2
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

2.1) Ta có:$x^{3}-x^{2}-x\sqrt{x-1}-2=0 <=> x^{2}(x-1)-x\sqrt{x-1}-2=0 <=> (x\sqrt{x-1})^{2} -2.\frac{1}{2}x\sqrt{x-1}+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}=0<=> (x\sqrt{x-1}-\frac{1}{2})^{2}=\frac{9}{4}=...$ Tiếp tục


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#3
khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

câu 2.2 chỉ cần biến đổi pt đầu thành $ (x-y)(x+2y)=0$

từ đó ta có $x=y$ hoặc $x=-2y$ thế vào pt 2 giải tiếp


$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố


#4
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

3.Ta có:$n^{2018}+n^{2008}+1=n^{2}(n^{2016}-1)+n(n^{2007}-1)+(n^{2}+n+1)$

Áp dụng hằng đẳng thức:$a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+b^{n-1})$

=> $n^{2}(n^{2016}-1)=n^{2}((n^{3})^{672} -1)=n^{2}(n^{3}-1).C(n)=(n^{2}+n+1).C'(n)$

Và $n(n^{2007}-1)=n((n^{3})^{669}-1)=n(n^{3}-1).B(n)=(n^{2}+n+1).B'(n)$

=> A chia hết $x^{2}+x+1$

Để A là số nguyên tố thì A=$x^{2}+x+1$ hoặc $x^{2}+x+1$=1

+) $x^{2}+x+1=1 => x(x+1)=0 => x=0$ do $x+1\geq 1$

Thử lại thì $A=1$ không là số nguyên tố(loại)

+)$n^{2018}+n^{2008}+1=n^{2}+n+1 => n^{2018}+n^{2008}-n^{2}-n=0 => n(n^{2017}+n^{2007}-n-1)=0 (*)$

Với n=0 thỏa mãn pt (*) nhưng A không là số nguyên tố(loại)

Với n=1 thì thỏa mãn pt (*) => A=1+1+1 =3 là số nguyên tố(t/m)

Với $n\geq 2$ $=> n^{2017} +n^{2007}-n-1 >0$(loại)

Vậy n=1


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#5
Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết

Chỉ cần chứng minh trường hợp $a,b \ge 2$.

$(a^2+1)(b^2+1) \ge (a+b)(ab+1)+5 $

$\Leftrightarrow \left ( \frac{ab}{2}-a \right )^2+\left ( \frac{ab}{2}-b \right )^2 + \frac{ab}{2}\left (ab-4  \right )+3(a+b-4)+2(a-2)(b-2) \ge 0$



#6
dangqxdang

dangqxdang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết

Trường hợp $a\leqslant -2,b\geq 2$ chứng minh thế nào nhỉ ?

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangqxdang: 07-06-2017 - 15:51


#7
F IT Hacker

F IT Hacker

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Chỉ cần chứng minh trường hợp $a,b \ge 2$.

$(a^2+1)(b^2+1) \ge (a+b)(ab+1)+5 $

$\Leftrightarrow \left ( \frac{ab}{2}-a \right )^2+\left ( \frac{ab}{2}-b \right )^2 + \frac{ab}{2}\left (ab-4  \right )+3(a+b-4)+2(a-2)(b-2) \ge 0$

Cách bạn chưa chặt cho lắm!

Ta cần chứng minh (|ab| + 1)(|a| + |b|)\geq (ab + 1)(a + b) (đơn giản thôi mà) rồi chứng minh tiếp như cách bạn bên trên (có điều thay a bằng |a|, b bằng |b| thôi) :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi F IT Hacker: 08-06-2017 - 08:59

=> do what you love and love what you do <=


#8
burning123

burning123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Em năm nay lớp 8 năm sau thi ạ. Ai giải mẫu giúp em câu hình được không. Em cảm ơn các thầy







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tuyển sinh, 2017-2018

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh