Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi chuyên Toán vào 10 THPT chuyên Quốc Học Huế 2017-2018

tuyển sinh 2017-2018 quốc học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết

18882241_246938312454092_580133910430818

 

18838965_246938395787417_618918006249869



#2
didifulls

didifulls

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 221 Bài viết

$E \geq \frac{(a+b+c)^2)}{2(a+b+c)} \geq \frac{\sum \sqrt{ab}}{2}= \frac{1}{2}$
p/s: Câu này quen thuộc quá !


''.''


#3
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Xin giải bài hệ: 

Nhân $2$ vế PT $2$ với $3$ ta được: $3x^2-3x+6y^2-12y=0$.

Sau đó trừ theo vế của PT $1$ với PT ở trên, ta được: $(x-1)^3+(y-2)^3=0\Rightarrow x+y=3$.

Từ đây, đã dễ dàng giải tiếp.


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#4
NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết

Câu 5b) Câu này khá là quen

Giả sử $n^{2}+3^{n} = m^{2}$

    Ta có $(m-n)(m+n)= 3^{n}$

Đặt $ m-n=3^{k} $ suy ra $m+n= 3^{n-k}$ mà $m+n > m-n$ suy ra $3^{n-k} > 3^{k}$ 

$\Rightarrow n>2k \Rightarrow n-2k \geq 1$

Xét $n-2k=1$ thì $2n=3^{n-k}-3^{k}= 3^{k}(3^{n-2k}-1)= 2.3^{k}$

                           $\Leftrightarrow n=3^{k}=2k+1  \Leftrightarrow k=0;1 \Rightarrow n=1;3$

Xét $n-2k\geq 2 \Rightarrow n-k-2\geq k$ Ta có $2n=3^{n-k}- 3^{k} \geq 3^{n-k}- 3{n-k-2}$

                                                                       $\Rightarrow 2n \geq 3^{n-k-2}( 3^{2}-1)= 8.3^{n-k-2}$

Theo bđt $Bernoulli$ thì $8.3^{n-k-2}= 8.(1+2)^{n-k-2} \geq 8[1+2(n-k-2)]= 16n-16k-24$

Do đó mà $2n \geq 16n-16k-24 \Rightarrow 8k+12 \geq 7n$ 

Mặt khác thì $n\geq 2k+2 \Rightarrow 8k+12\geq 7n \geq 14k+14$ vô lí.

Vậy $n=1;n=3$.


The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#5
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

Câu Hình dễ nhỉ

quoc hoc.png

a) Dễ dàng chứng minh được $5$ điểm $M,A,O,I,B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OM$

b) Gọi giao điểm của tiếp tuyến tại $B$ và $C$ là $P$

Dễ thấy: $OCPD$ nội tiếp

Mà: $MH.MO=MA^2=MC.MD\Rightarrow CHOD$ nội tiếp $\Rightarrow O,H,C,P,D$ cùng thuộc một đường tròn

$\Rightarrow \widehat{OHP}=90^o$. Mà: $\widehat{OHB}=90^o\Rightarrow \overline{A,B,P}$

c) Có: $HC^2=\dfrac{MC^2.OD^2}{OM^2}$, $HA^2=MH.OH$

$\Rightarrow \dfrac{HA^2}{HC^2}=\dfrac{MH.OH.OM^2}{MC^2.OA^2}=\dfrac{MH.OH.OM^2}{MC^2.OH.OM}\\=\dfrac{MH.OM}{MC^2}=\dfrac{MC.MD}{MC^2}=\dfrac{MD}{MC}$



#6
Phan Tien Ngoc

Phan Tien Ngoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết

để mình tìm cách khác cho đoạn bernoulli của câu số ...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phan Tien Ngoc: 07-06-2017 - 11:51


#7
Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết

Câu số: Đặt $n^{2}+3^{n}= m^{2} $ chuyển vế có $3^{n}= \left ( m-n \right )\left ( m+n \right )$

Từ đó mỗi thừa số VT đều là lũy thừa của 3... 


$\mathbb{VTL}$


#8
uchiha hitachi

uchiha hitachi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

$E \geq \frac{(a+b+c)^2)}{2(a+b+c)} \geq \frac{\sum \sqrt{ab}}{2}= \frac{1}{2}$
p/s: Câu này quen thuộc quá !

thật ra Thừa Thiên Huế vẫn chưa học đến bđt cauchy-schwarz đâu nên bài này có thể c/m = AM-GM =)



#9
huyenthoaivip1

huyenthoaivip1

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết

Câu Hình dễ nhỉ

attachicon.gifquoc hoc.png

a) Dễ dàng chứng minh được $5$ điểm $M,A,O,I,B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OM$
b) Gọi giao điểm của tiếp tuyến tại $B$ và $C$ là $P$
Dễ thấy: $OCPD$ nội tiếp
Mà: $MH.MO=MA^2=MC.MD\Rightarrow CHOD$ nội tiếp $\Rightarrow O,H,C,P,D$ cùng thuộc một đường tròn
$\Rightarrow \widehat{OHP}=90^o$. Mà: $\widehat{OHB}=90^o\Rightarrow \overline{A,B,P}$
c) Có: $HC^2=\dfrac{MC^2.OD^2}{OM^2}$, $HA^2=MH.OH$
$\Rightarrow \dfrac{HA^2}{HC^2}=\dfrac{MH.OH.OM^2}{MC^2.OA^2}=\dfrac{MH.OH.OM^2}{MC^2.OH.OM}\\=\dfrac{MH.OM}{MC^2}=\dfrac{MC.MD}{MC^2}=\dfrac{MD}{MC}$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tuyển sinh, 2017-2018, quốc học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh