Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh vào 10 chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội năm 2017-2018 (Không chuyên)

chuyên khtn 2017-2018 tuyển sinh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 18 trả lời

#1
Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết

18814211_1726578117357355_38624635626900


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 04-06-2017 - 18:03


#2
Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết

Câu hệ: 
$$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-xy=1(1) & & \\ x+x^{2}y =2y^{3}& (2) & \end{matrix}\right.$$

$(1)\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=xy+1$  Thế vào $(2)$

$x(xy+1) =2y^{3} \Leftrightarrow  x(x^{2}+y^{2})=2y^{3} \Leftrightarrow  (x-y)(x^{2}+xy+2y^{2})=0$
Đến đây tự chém tiếp.
3 phút sau full câu hình.



#3
Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết

Câu III

đề TS chuyên KHTN 2017-2018 vòng 1.png

a) Câu này dễ :D

b) Gọi $H$ là giao điểm của $LJ$ và $CD$. $O$ là giao điểm của $BK$ và $CJ$

Dễ thấy $O$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $BCD$ và $H$ là tiếp điểm của $(O)$ và $CD$

$\angle KHC = \angle DHJ = \angle JOB = \angle KOC$ $\Rightarrow HOCK$ nội tiếp $\Rightarrow \angle OKC = \angle OHC = 90^{\circ} \Rightarrow KB \perp KC$

c) $\angle ICK = \angle LHO$ . Dễ thấy $LI \parallel OH \Rightarrow \angle LHO = \angle HLI$ $\Rightarrow \angle ICK = \angle HLI$

Hay $\angle ICK = \angle KLI$ $\Rightarrow C,K,I,L$ cùng thuộc một đường tròn

 

Spoiler


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 04-06-2017 - 17:18


#4
Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết

khtnvong117-18.png

Câu a: Gọi $BK \cap AC =H$. Dễ thấy $IBHD$ là hình bình hành nên $\angle ABI = \angle CBK$

Câu b:  Dễ thấy BJKC nội tiếp suy ra điều phải chứng minh.
Câu c: Dễ thấy tam giác $JCK$ cân tại $K$ Suy ra: $\angle ILJ = \angle JCK \Rightarrow  CKIL \text{nội tiếp}  $
Câu hình quá dễ, thằng trên nhanh tay quá. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 04-06-2017 - 17:20


#5
Tuan Duong

Tuan Duong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Câu 4


Câu 4

Hình gửi kèm

  • FB_IMG_1496571587896.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tuan Duong: 04-06-2017 - 17:22

Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.

Politics is for the present, but an equation is for eternity.

Albert Einstein


 


#6
Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết

Ai giải giúp mình bài cuối với bài II với 


<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#7
Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết

Câu 4

SAo không thấy gì bạn ơi bạn giải ra chưa sao để trắng thế này 


<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#8
linhk2

linhk2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

ai giúp tớ câu pt với!



#9
NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết

Câu II a)

Ta có $19\mid 12x^{2}+26xy+15y^{2}$

        $\Rightarrow19\mid  12x^{2}-12xy+15y^{2}+38xy$

        $\Rightarrow 19\mid 3(4x^{2}-4xy+5y^{2})$

        $\Rightarrow 19 \mid 4x^{2}-4xy+y^{2}+4y^{2}$

        $\Rightarrow 19\mid (2x-y)^{2}+(2y)^{2}$

Nhận thấy rằng $19$ là số nguyên tố có dạng $4k+3$, áp dụng bổ đề $p\mid a^{2}+b^{2} \Rightarrow p\mid a,b$ với $p=4k+3, p\in \mathbb{P}$

Từ đó suy ra $19\mid 2x-y,2y \Rightarrow 19\mid 4x \Rightarrow 19\mid x,y$

Hay $19^{2} \mid 12x^{2}+26xy+15y^{2}$ vô lí vì $19^{2} \not{\mid} 4617$ Vậy pt vô nghiệm nguyên $(x;y)$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 04-06-2017 - 17:32

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#10
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

Câu bất

Áp dụng BĐT $Bunyakovsky$ ta có

$(a^3+b)(\frac{1}{a}+b)\geq (a+b)^2;(b^3+a)(\frac{1}{b}+a)\geq (a+b)^2$

$\rightarrow \frac{1}{a^3+b}+\frac{1}{b^3+a}\leq \frac{a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{(a+b)^2}$

$\rightarrow VT \leq \frac{a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{a+b}-\frac{1}{ab}=1+\frac{1}{ab}-\frac{1}{ab}=1$

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=1$

 

P/s không biết VMFer nào thi KHTN ko nhỉ ?



#11
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

Câu pt 

ĐK $-1\leq x\leq 1$

Đặt $\sqrt{1+x}=a; \sqrt{1-x}=b$$\rightarrow a^2+b^2=2$

PT $\Leftrightarrow 2a^3=(a+b)(2-ab)\Leftrightarrow 2a^3+a^2b+b^2a-2a-2b=0\Leftrightarrow 2a(a^2+b^2)+a^2b-ab^2-2a-2b=0\Leftrightarrow (ab+2)(a-b)=0\rightarrow a=b\rightarrow x=0$



#12
NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết

BẤT

Áp dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có $(a^{3}+b)(\frac{1}{a}+b) \geq (a+b)^{2}$

                                                            $\Rightarrow \frac{1}{a^{3}+b} \leq \frac{\frac{1}{a}+b}{(a+b)^{2}}$

Suy ra $(a+b)(\frac{1}{a^{3}+b}+\frac{1}{b^{3}+a}) \leq \frac{1}{\frac{1}{a}+b}{a+b}+\frac{1}{\frac{1}{b}+a}{a+b}= 1+\frac{1}{ab}$

Suy ra $(a+b)(\frac{1}{a^{3}+b}+\frac{1}{b^{3}+a})-\frac{1}{ab} \leq 1$

ĐTXR khi $a=b=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 04-06-2017 - 17:53

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#13
FbPhuongHna

FbPhuongHna

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
mình không hiểu câu pt nghiệm nguyên :<<

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FbPhuongHna: 04-06-2017 - 18:31


#14
etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

18814211_1726578117357355_38624635626900

Câu pt : 
$2(x+1)\sqrt{x+1}=(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})(2-\sqrt{1-x^2})$

Điều kiện : $-1\leq x\leq 1$

Đặt $\sqrt{x+1}=t$ thì $t\geq 0$ và $x=t^2-1$

PT đã cho tương đương : $2t^3=(t+\sqrt{2-t^2})(2-t\sqrt{2-t^2})$

$\Leftrightarrow t^3+(t^2-2)\sqrt{2-t^2}=0$

$\Leftrightarrow t^3-(2-t^2)\sqrt{2-t^2}=0$

$\Leftrightarrow t^3=(\sqrt{2-t^2})^3$

$\Leftrightarrow t=\sqrt{2-t^2}\Leftrightarrow 2t^2=2$

$\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x=0$

Vậy pt đã cho có nghiệm $x=0$


Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#15
Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết

Đáp án : https://drive.google...1I1Z2JnR0U/view



#16
kienvuhoang

kienvuhoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

 

 

 

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=1$

 

P/s không biết VMFer nào thi KHTN ko nhỉ ?

mình thi bạn ơi=)))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kienvuhoang: 04-06-2017 - 22:00


#17
NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2017

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

 

MÔN:TOÁN CHUNG

THỜI GIAN:120'

 

Câu 1:(3,5 điểm)

 

1.Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-xy=1 & \\ x+x^{2}y=2y^{3} & \end{matrix}\right.$

 

2.Giải phương trình:

 

$2\left ( x+1 \right )\sqrt{x+1}=\left ( \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x} \right )\left ( 2-\sqrt{1-x^{2}} \right )$

 

Câu 2:(2,5 điểm)

 

1.Chứng minh không tồn tại $x,y$ nguyên thỏa mãn:

 

$12x^{2}+26xy+15y^{2}=4617$

 

2.Cho $a,b>0$. Tìm giá trị lớn nhất:

 

$M=\left ( a+b \right )\left ( \frac{1}{a^{3}+b}+\frac{1}{a+b^{3}} \right )-\frac{1}{ab}$

 

Câu 3:(3 điểm) Hình thoi $ABCD$ với $\widehat{BAD}<90^{o}$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp $\triangle ABD$ tiếp xúc $BD,BA$ tại $J,L$. Trên $LJ$ lấy $K$ sao cho $BK\parallel ID$.

 

1.Chứng minh:$\widehat{CBK}=\widehat{ABI}$

2.Chứng minh $KC\bot KB$.

3.Chứng minh: $C,K,I,L$ đồng viên.

 

Câu 4:(1 điểm) Tìm $n\in \mathbb{Z}^{+}$ sao cho tồn tại 1 cách sắp xếp các số $1,2,3,...,n$ thành $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ mà khi chia các số $a_{1},a_{1}a_{2},...,a_{1}a_{2}...a_{n}$ cho $n$ được các số dư đôi 1 khác nhau.

 

 

P/s: Gõ đề này dễ chịu hơn đề Sư Phạm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 04-06-2017 - 22:52

$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#18
Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết

Vài góp ý nho nhỏ

3.Chứng minh: $C,K,I,L$ đồng viên.

 

Câu 4:(1 điểm) Tìm $n\in \mathbb{Z}^{+}$ sao cho tồn tại 1 cách sắp xếp các số $1,2,3,...,n$ thành $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ mà khi chia các số $a_{1},a_{1}a_{2},...,a_{1}a_{2}...a_{n}$ cho $n$ được các số dư đôi 1 khác nhau.

 

n là hợp số.
Trong đáp án trên mình có gõ lại đề rồi ~~~

 

 



#19
molympiad

molympiad

    Binh nhất

  • Banned
  • 35 Bài viết

 

Một đáp án khác lấy ở đây http://www.molympiad...on-toan-chuyen/. Đề số 006. 


http://molympiad.ml/...on-toan-chuyen/ Đề thi  vào 10 THPT chuyên Toán

Đề thi thử trắc nghiệm Toán THPTQG 2017 http://www.molympiad.../05/de-thi-thu/






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chuyên khtn, 2017-2018, tuyển sinh

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh