Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện: $f(x)-2f(2x)+f(4x)=x^{2}+x, \forall x\in \mathbb{R}.$
$f(x)-2f(2x)+f(4x)=x^{2}+x, \forall x\in \mathbb{R}.$
Bắt đầu bởi Zz Isaac Newton Zz, 04-06-2017 - 20:59
#1
Đã gửi 04-06-2017 - 20:59
#2
Đã gửi 07-06-2017 - 17:22
Đặt $g(x)=f(x)-f(2x)$
=>$g(x)-g(2x)=x^2+x$
Đặt $g(x)=h(x)-\frac{1}{3}x^2-x$
=>$h(x)=h(2x)$
Bài toán được đưa về dạng quen thuộc:
$h(x)=p(log_{2}\pm x)$ với $p(x)$ là hàm tuần hoàn chu kỳ 1 trên $\mathbb{R}$
- Maytroi và Zz Isaac Newton Zz thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh