Đến nội dung

Hình ảnh

$f(x)-2f(2x)+f(4x)=x^{2}+x, \forall x\in \mathbb{R}.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Zz Isaac Newton Zz

Zz Isaac Newton Zz

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 392 Bài viết

Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện: $f(x)-2f(2x)+f(4x)=x^{2}+x, \forall x\in \mathbb{R}.$



#2
hthang0030

hthang0030

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết

Đặt $g(x)=f(x)-f(2x)$

=>$g(x)-g(2x)=x^2+x$

Đặt $g(x)=h(x)-\frac{1}{3}x^2-x$

=>$h(x)=h(2x)$

Bài toán được đưa về dạng quen thuộc:

$h(x)=p(log_{2}\pm x)$ với $p(x)$ là hàm tuần hoàn chu kỳ 1 trên $\mathbb{R}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh