Chủ đề này có 2 trả lời

[uchiha hitachi]

cho a,b,c dương CMR $\sum \frac{ab}{a^{2}+3b^{2}}\leq \frac{3}{4}$

[linhk2]

Không làm mất tính tổng quát, giả sử:$c\geq b\geq a$

Ta có:$\sum \frac{ab}{a^{2}+3b^{2}}\doteq \sum \frac{ab}{(a^{2}+b^{2})+2b^{2}}\leq \sum \frac{ab}{2ab+2b^{2}}\doteq \sum \frac{1}{2}.\frac{a}{a+b}\doteq \sum \frac{1}{2}(1-\frac{b}{a+b})$

Giờ ta chỉ cần đi cm $\sum \frac{b}{a+b}\geq \frac{3}{2}$ là xong.

Thật vậy BĐT cần cm$\Leftrightarrow (b-a)(c-a)(c-b)\geq 0$ (luôn đúng với giả sử)

Vậy đpcm

p/s: mình k biết cách này có đúng k, mong các bạn xem giúp. Thanks:)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhk2: 05-06-2017 - 17:57

[linhk2]

Không làm mất tính tổng quát, giả sử:$c\geq b\geq a$

Ta có:$\sum \frac{ab}{a^{2}+3b^{2}}\doteq \sum \frac{ab}{(a^{2}+b^{2})+2b^{2}}\leq \sum \frac{ab}{2ab+2b^{2}}\doteq \sum \frac{1}{2}.\frac{a}{a+b}\doteq \sum \frac{1}{2}(1-\frac{b}{a+b})$

Giờ ta chỉ cần đi cm $\sum \frac{b}{a+b}\geq \frac{3}{2}$ là xong.

Thật vậy BĐT cần cm$\Leftrightarrow (b-a)(c-a)(c-b)\geq 0$ (luôn đúng với giả sử)

Vậy đpcm

p/s: mình k biết cách này có đúng k, mong các bạn xem giúp. Thanks:)

 

giả sử tuy hợp lí nhưng với các giả sử tương tự thì không phù hợp

chẳng hiểu nó ra làm sao nữa