Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi chuyên toán tỉnh Thái Bình 2017 - 2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 50 trả lời

#1 nguyentan1983

nguyentan1983

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết

Đã gửi 06-06-2017 - 15:07

Đề thi chuyên toán thái bình

Hình gửi kèm

  • Chuyen toan TB.jpg


#2 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 06-06-2017 - 16:23

Câu 1:
1)Giả sử cả hai phương trình đều có nghiệm khi đó denta của cả hai phương trình phải lớn hơn hoặc bằng 0:
$\Delta'_1=a^2-2a^2+b^2-1=-a^2+b^2-1 \geq 0
\\\Delta'_2=b^2-3b^2+ab=-2b^2+ab \geq 0
\\\Leftrightarrow  \Delta'_1+\Delta'_2=-a^2-b^2+ab-1 \geq 0
\\\Leftrightarrow -2a^2-2b^2+2ab-2 \geq 0
\\\Leftrightarrow -(a-b)^2-a^2-b^2-2 \geq 0$
Điều này hiển nhiên vô lý do $(a-b)^2,a^2,b^2 \geq 0$
Do đó tồn tại ít nhất một phương trình vô nghiệm.
2)$\dfrac{x^2}{y^2+z^2-x^2}
\\=\dfrac{x^2}{(y-x)(y+x)+z^2}
\\=\dfrac{x^2}{(y-x).(-z)+z^2}
\\=\dfrac{x^2}{z(x+y+z)-2zy}
\\=\dfrac{x^2}{-2zy}$
Tương tự cộng vế lại quy đồng($x,y,z \neq 0$) lên ta sẽ có:
$P=\dfrac{-1}{2}(\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz})
\\P=\dfrac{-1}{2}(\dfrac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{xyz}+3)
\\P=\dfrac{-1}{2}[\dfrac{(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)}{xyz}+3]
\\P=\dfrac{-3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Xuan Hieu: 06-06-2017 - 16:34


#3 bigway1906

bigway1906

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Biên

Đã gửi 06-06-2017 - 16:33

Câu 2.1
a, $   \sqrt{x^2+4x+12}=2(x-2)+\sqrt{x+1}$

Đặt $x-2= a, $ $\sqrt{x+1}=b$, pt trở thành: $\sqrt{a^2+8^2}=2a+b$, đưa về pt đồng bậc 2



#4 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 06-06-2017 - 16:43

Câu 3: PT tương đương với $(x-y)^3+3xy(x-y)=6xy+3$

Đặt $x-y=a$;$xy=b$ ($a,b$ là các số nguyên). Ta có:$a^3+3ab=6b+3$$\Leftrightarrow a^3-3=-3b(a-2)$

$\Leftrightarrow \frac{a^3-3}{a-2}=-3b\Leftrightarrow \frac{a^3-8+5}{a-2}=-3b$

Để $a,b$ nguyên thì $a-2$ là ước của $5$. Đến đây xét trường hợp là ra


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#5 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 06-06-2017 - 16:51

Câu 2.1: ĐKXĐ: $x\geq -1$

Phương trình tương đương:

$-3x^2+21x-3=2\sqrt{(x+1)(x^2+4x+12)}$ đến đây ta có thêm điều kiện:$\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\leq x\leq \frac{7+3\sqrt{5}}{2}$

$\Leftrightarrow -(x^2-5x+3)(9x^2-85x-13)=0$

Giải hai pt bậc hai ra ta được nghiệm của pt là:$x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}$


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#6 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 06-06-2017 - 17:02

Câu tổ:
Gọi $5$ số tự nhiên phân biệt đó lần lượt là: $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ và $a_1<a_2<a_3<a_4<a_5$
Giả sử tồn tại một số $a_1$ nhỏ hơn $5$ và 4 số còn lại lớn hơn hoặc bằng $5$.
Khi đó:$a_1+a_2+a_3 \leq 4+a_4-2+a_5-2=a_4+a_5$.
Trái với giả thuyết là tổng 3 số luôn lớn hơn 3 số còn lại.
Trường hợp tồn tại 2 số $a_1,a_2$ nhỏ hơn $5$ và 3 số còn lại lớn hơn bằng $5$.
$a_1+a_2+a_3 \leq 4+3+a_3=5+2+a_3 \leq a_4+2+a_5-2=a_4+a_5$(Vô lý)
Tương tự với các trường hợp còn lại...



#7 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 06-06-2017 - 17:07

Câu hệ phương trình biến đổi thành:
$\left\{\begin{matrix}
 &\dfrac{(x-y-4)(x^2+4x+y^2-4y)}{x-y}=0 \\
 &(\sqrt{x-y}-\sqrt{2y^2-y+1}+2)(\sqrt{x-y}+\sqrt{2y^2-y+1}-1)=0
\end{matrix}\right.$
...
 



#8 phamngocminhtptb

phamngocminhtptb

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Thái Bình
  • Sở thích:Đại số , Tổ hợp , Hình học phẳng =))

Đã gửi 06-06-2017 - 17:08

Câu hình ý c : Ý tưởng chứng minh cho 2 đường phân giác góc BEC và BFA đường thẳng MN đồng quy

P/S : Hôm nay đi thi mệt quá



#9 linhk2

linhk2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thai Binh Gifted High School

Đã gửi 06-06-2017 - 17:11

Câu tổ:
Gọi $5$ số tự nhiên phân biệt đó lần lượt là: $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ và $a_1<a_2<a_3<a_4<a_5$
Giả sử tồn tại một số $a_1$ nhỏ hơn $5$ và 4 số còn lại lớn hơn hoặc bằng $5$.
Khi đó:$a_1+a_2+a_3 \leq 4+a_4-2+a_5-2=a_4+a_5$.
Trái với giả thuyết là tổng 3 số luôn lớn hơn 3 số còn lại.
Trường hợp tồn tại 2 số $a_1,a_2$ nhỏ hơn $5$ và 3 số còn lại lớn hơn bằng $5$.
$a_1+a_2+a_3 \leq 4+3+a_3=5+2+a_3 \leq a_4+2+a_5-2=a_4+a_5$(Vô lý)
Tương tự với các trường hợp còn lại...

tiếc đứt ruột câu này vì k đủ thời gian làm nốt :(

cũng tại vì phòng thi k có đồng hồ,mk thì lại cứ tưởng có nên k chuẩn bị

đời em coi như xuống dốc :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:



#10 linhk2

linhk2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thai Binh Gifted High School

Đã gửi 06-06-2017 - 17:12

Câu hình ý c : Ý tưởng chứng minh cho 2 đường phân giác góc BEC và BFA đường thẳng MN đồng quy

P/S : Hôm nay đi thi mệt quá

cậu đk bn điểm?



#11 phamngocminhtptb

phamngocminhtptb

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Thái Bình
  • Sở thích:Đại số , Tổ hợp , Hình học phẳng =))

Đã gửi 06-06-2017 - 17:16

chắc tầm 7 đ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngocminhtptb: 06-06-2017 - 17:26


#12 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 06-06-2017 - 17:23

Câu hệ: Phương trình $(1)$ của hệ $(x-y-4)(x^2+4x+y^2-4y)=0$

Vì $x^2+4x+y^2-4y>0$ nên thay $x-y-4=0$ vào phương trình thứ 2 được


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 06-06-2017 - 17:25

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#13 linhk2

linhk2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thai Binh Gifted High School

Đã gửi 06-06-2017 - 18:04

chắc tầm 7 đ

bọn xung quanh làm tốt k? t chẳng hỏi ai đk vì k biết đứa nào



#14 tuaneee111

tuaneee111

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Học toán$$\boxed{\heartsuit \prec VMF \succ \heartsuit }$$

Đã gửi 06-06-2017 - 18:05

Đề thi chuyên toán thái bình

Câu bất mình làm hơi trầy cối!

Theo $Holder$ ta có: $${\left( {\sum\limits_{cyc} {\frac{1}{{a\sqrt {3a + 2b} }}} } \right)^2}\left( {\sum\limits_{cyc} {\frac{{3a + 2b}}{a}} } \right) \geqslant {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^3}$$Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh tương đương $$\frac{{{{\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)}^3}}}{{9 + 2\sum\limits_{cyc} {\frac{b}{a}} }} \geqslant \frac{9}{{5abc}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^3} \geqslant \frac{{81}}{{5abc}} + \frac{{18}}{5}\left( {\frac{1}{{{a^2}c}} + \frac{1}{{{b^2}a}} + \frac{1}{{{c^2}b}}} \right)$$Đặt $\left( {\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}} \right) \to \left( {x,y,z} \right)$ bất đẳng thức trở thành: $${\left( {x + y + z} \right)^3} \geqslant \frac{{81}}{5}xyz + \frac{{18}}{5}\left( {{x^2}z + {y^2}x + {z^2}y} \right)$$Không mất tính tổng quát ta giả sử $c = \min \left\{ {a,b,c} \right\}$. Ta có: $${\left( {x + y + z} \right)^3} - \frac{{81}}{5}xyz - \frac{{18}}{5}\left( {{x^2}z + {y^2}x + {z^2}y} \right)$$$$ = {\left( {x - y} \right)^2}\left( {x + y + \frac{{17}}{5}z} \right) + \left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\left( {4x + \frac{2}{5}y + z} \right) \geqslant 0$$Vậy bất đẳng thức được chứng minh thành công!


$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$

Blog của tôi

:luoi: Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya :lol:


#15 phamngocminhtptb

phamngocminhtptb

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Thái Bình
  • Sở thích:Đại số , Tổ hợp , Hình học phẳng =))

Đã gửi 06-06-2017 - 18:37

bọn xung quanh làm tốt k? t chẳng hỏi ai đk vì k biết đứa nào

thằng thi tỉnh của huyện tớ làm được có 5 đ thôi , bọn xung quanh tớ làm bài chán lắm , chỗ cậu thế nào



#16 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 06-06-2017 - 19:43

Câu bất mình làm hơi trầy cối!

Theo $Holder$ ta có: $${\left( {\sum\limits_{cyc} {\frac{1}{{a\sqrt {3a + 2b} }}} } \right)^2}\left( {\sum\limits_{cyc} {\frac{{3a + 2b}}{a}} } \right) \geqslant {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^3}$$Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh tương đương $$\frac{{{{\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)}^3}}}{{9 + 2\sum\limits_{cyc} {\frac{b}{a}} }} \geqslant \frac{9}{{5abc}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^3} \geqslant \frac{{81}}{{5abc}} + \frac{{18}}{5}\left( {\frac{1}{{{a^2}c}} + \frac{1}{{{b^2}a}} + \frac{1}{{{c^2}b}}} \right)$$Đặt $\left( {\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}} \right) \to \left( {x,y,z} \right)$ bất đẳng thức trở thành: $${\left( {x + y + z} \right)^3} \geqslant \frac{{81}}{5}xyz + \frac{{18}}{5}\left( {{x^2}z + {y^2}x + {z^2}y} \right)$$Không mất tính tổng quát ta giả sử $c = \min \left\{ {a,b,c} \right\}$. Ta có: $${\left( {x + y + z} \right)^3} - \frac{{81}}{5}xyz - \frac{{18}}{5}\left( {{x^2}z + {y^2}x + {z^2}y} \right)$$$$ = {\left( {x - y} \right)^2}\left( {x + y + \frac{{17}}{5}z} \right) + \left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\left( {4x + \frac{2}{5}y + z} \right) \geqslant 0$$Vậy bất đẳng thức được chứng minh thành công!

Ặc!! Chắc chết :v



#17 linhk2

linhk2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thai Binh Gifted High School

Đã gửi 06-06-2017 - 19:56

thằng thi tỉnh của huyện tớ làm được có 5 đ thôi , bọn xung quanh tớ làm bài chán lắm , chỗ cậu thế nào

tớ căng đét 6,25

huyện tớ có 4 đứa thi thằng thì đk 6 thằng đk 4.



#18 tuaneee111

tuaneee111

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Học toán$$\boxed{\heartsuit \prec VMF \succ \heartsuit }$$

Đã gửi 06-06-2017 - 20:30

Ặc!! Chắc chết :v

haha mk nói là cách trầy cối mà, bài này có thể giải đơn giản bằng cách đổi biến về $\left( {\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}} \right) \to \left( {x,y,z} \right)$ sau đó dùng $Cauchy - Schwarz$ đánh giá mẫu hoặc dùng $AM-GM$: $x + y + z \geqslant 3\root 3 \of {xyz} $ sau đó biến đổi tương đương nó cũng ra đáp án :D  :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuaneee111: 06-06-2017 - 20:32

$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$

Blog của tôi

:luoi: Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya :lol:


#19 phamngocminhtptb

phamngocminhtptb

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Thái Bình
  • Sở thích:Đại số , Tổ hợp , Hình học phẳng =))

Đã gửi 06-06-2017 - 20:32

tớ căng đét 6,25

huyện tớ có 4 đứa thi thằng thì đk 6 thằng đk 4.

mai thi văn chết nữa , chắc về quê sớm , tiếng anh chắc thoát điểm liệt T_T


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngocminhtptb: 06-06-2017 - 20:33


#20 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 06-06-2017 - 20:57

haha mk nói là cách trầy cối mà, bài này có thể giải đơn giản bằng cách đổi biến về $\left( {\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}} \right) \to \left( {x,y,z} \right)$ sau đó dùng $Cauchy - Schwarz$ đánh giá mẫu hoặc dùng $AM-GM$: $x + y + z \geqslant 3\root 3 \of {xyz} $ sau đó biến đổi tương đương nó cũng ra đáp án :D  :icon6:

Ok. Nãy thấy trên fb gồi :V mà cái người chụp ảnh màn hình trên fb là bạn hả =))






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh