Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi chuyên toán tỉnh Thái Bình 2017 - 2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 50 trả lời

#41 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 07-06-2017 - 13:59

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                    ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN THÁI BÌNH

             THÁI BÌNH                                                                                               NĂM 2017-2018

                                                                                                                   MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

                                            THỜI GIAN: 150'

 

 

 

Câu 1:(2 điểm) 

 

1. Cho $a,b,$ thực.Chứng minh ít nhất 1 trong 2 phương trình sau vô nghiệm:

 

$x^{2}+2ax+2a^{2}-b^{2}+1=0$ (1)

$x^{2}+2bx+3b^{2}-ab=0$ (2)

 

2. Cho $x,y,z$ thực sao cho $\left\{\begin{matrix} x+y+z=0 & \\ xyz\neq 0 & \end{matrix}\right.$

Tính:

$P=\frac{x^{2}}{-x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}-y^{2}+z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}$

 

Câu 2:(2,5 điểm)

 

1.Giải phương trình:

 

$\sqrt{x^{2}+4x+12}=2x-4+\sqrt{x+1}$

 

2.Giải hệ:

 

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-4xy\left ( \frac{2}{x-y}-1 \right ) &=4\left ( 4+xy \right ) \\ \sqrt{x-y}+3\sqrt{2y^{3}-y+1} &=2y^{3}-x+3 \end{matrix}\right.$

 

Câu 3:(1 điểm) Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn:

 

$x^{3}-y^{3}=6xy+3$

 

Câu 4:(3 điểm) Cho $ABCD$ nội tiếp $(O)$.$BA\cap CD\equiv E;AD\cap BC\equiv F$.$M,N$ là trung điểm $AC,BD$.Phân giác trong $\widehat{BEC},\widehat{BFA}$ cắt nhau tại $K$.Chứng minh:

1.$\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=\widehat{ABC}$ và $\triangle EKF$ vuông.

2.$EM.BD=EN.AC$

3. $K,M,N$ thẳng hàng.

 

Câu 5:(1,5 điểm)

1.Cho $a,b,c$ thực dương.Chứng minh:

 

$\frac{1}{a\sqrt{3a+2b}}+\frac{1}{b\sqrt{3b+2c}}+\frac{1}{c\sqrt{3c+2a}}\geq \frac{3}{\sqrt{5abc}}$

 

2.Cho 5 số tự nhiên phân biệt sao cho tổng 3 số bất kỳ trong chúng $>$ tổng 2 số còn lại.Chứng minh 5 số đã cho không nhỏ hơn 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

P/s: Đề này khá dễ!

 

bạn xem phân tích có nhầm k, đề là $x^3+y^3$ mà?

Câu hệ phương trình cái phương trình $(1)$ là $x^2+y^2$ nhé ._. không phải là $x^3+y^3$ nhé



#42 bigway1906

bigway1906

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Biên

Đã gửi 07-06-2017 - 16:02

Câu hệ phương trình cái phương trình $(1)$ là $x^2+y^2$ nhé ._. không phải là $x^3+y^3$ nhé

ai thi vào xác nhận hộ? mình nhìn cũng là bậc 3 chứ không phải bậc 2



#43 chung0103

chung0103

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quỳ Hợp, Nghệ An
  • Sở thích:Toán và EDM

Đã gửi 07-06-2017 - 16:11

Bài bất chắc cách này chắc đơn giản nhất r.
$\frac{1}{{a\sqrt {3a + 2b} }} + \frac{1}{{b\sqrt {3b + 2c} }} + \frac{1}{{c\sqrt {3c + 2a} }} \ge \frac{3}{{\sqrt {5abc} }}\\ \frac{1}{{a\sqrt {3a + 2b} }} + \frac{1}{{b\sqrt {3b + 2c} }} + \frac{1}{{c\sqrt {3c + 2a} }} \ge \frac{3}{{\sqrt[3]{{abc\sqrt {(3a + 2b)(3b + 2c)(3c + 2a)} }}}}\\ CM:\sqrt {5abc} \le \sqrt[3]{{abc\sqrt {(3a + 2b)(3b + 2c)(3c + 2a)} }}\\ \Leftrightarrow 125{a^3}{b^3}{c^3} \le {a^2}{b^2}{c^2}(3a + 2b)(3b + 2c)(3c + 2a)\\ \Leftrightarrow (3a + 2b)(3b + 2c)(3c + 2a) \ge 125abc\\ \Leftrightarrow 27abc + 18{b^2}c + 18a{c^2} + 12b{c^2} + 18{a^2}b + 12a{b^2} + 12{a^2}c + 8abc \ge 125abc\\ \Leftrightarrow 18({a^2}b + {b^2}c + {c^2}a) + 12(a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}) \ge 90abc\\ \Leftrightarrow 3({a^2}b + {b^2}c + {c^2}a) + 2(a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}) \ge 15abc$

 



#44 tuaneee111

tuaneee111

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Học toán$$\boxed{\heartsuit \prec VMF \succ \heartsuit }$$

Đã gửi 07-06-2017 - 17:50

 

Bài bất chắc cách này chắc đơn giản nhất r.
$\frac{1}{{a\sqrt {3a + 2b} }} + \frac{1}{{b\sqrt {3b + 2c} }} + \frac{1}{{c\sqrt {3c + 2a} }} \ge \frac{3}{{\sqrt {5abc} }}\\ \frac{1}{{a\sqrt {3a + 2b} }} + \frac{1}{{b\sqrt {3b + 2c} }} + \frac{1}{{c\sqrt {3c + 2a} }} \ge \frac{3}{{\sqrt[3]{{abc\sqrt {(3a + 2b)(3b + 2c)(3c + 2a)} }}}}\\ CM:\sqrt {5abc} \le \sqrt[3]{{abc\sqrt {(3a + 2b)(3b + 2c)(3c + 2a)} }}\\ \Leftrightarrow 125{a^3}{b^3}{c^3} \le {a^2}{b^2}{c^2}(3a + 2b)(3b + 2c)(3c + 2a)\\ \Leftrightarrow (3a + 2b)(3b + 2c)(3c + 2a) \ge 125abc\\ \Leftrightarrow 27abc + 18{b^2}c + 18a{c^2} + 12b{c^2} + 18{a^2}b + 12a{b^2} + 12{a^2}c + 8abc \ge 125abc\\ \Leftrightarrow 18({a^2}b + {b^2}c + {c^2}a) + 12(a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}) \ge 90abc\\ \Leftrightarrow 3({a^2}b + {b^2}c + {c^2}a) + 2(a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}) \ge 15abc$

 

hình như lời giải có vấn đề, đáng lẽ phải chứng minh $\sqrt {5abc}  \geqslant \root 3 \of {abc\sqrt {\left( {3a + 2b} \right)\left( {3b + 2c} \right)\left( {3c + 2a} \right)} } $, mà điều này thì lại ko đúng!


$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$

Blog của tôi

:luoi: Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya :lol:


#45 chung0103

chung0103

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quỳ Hợp, Nghệ An
  • Sở thích:Toán và EDM

Đã gửi 07-06-2017 - 18:28

hình như lời giải có vấn đề, đáng lẽ phải chứng minh $\sqrt {5abc}  \geqslant \root 3 \of {abc\sqrt {\left( {3a + 2b} \right)\left( {3b + 2c} \right)\left( {3c + 2a} \right)} } $, mà điều này thì lại ko đúng!

mình ngược dấu (y)



#46 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 09-06-2017 - 15:27

Đề chung:

18951090_259861927833120_3124514372844305430_n.jpg

Câu bất:

Ta có: $P=\sum \dfrac{1}{x(\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}$

Đặt:$(\dfrac{1}{x}; \dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z})=(a,b,c)$

Khi đó: $P=\sum \dfrac{a}{b^2+c^2}=\sum \dfrac{a}{3-a^2}$

Nhận thấy: $3a^2(1-a^2)^3=3a^2(1-a^2)(1-a^2)(1-a^2) \leqslant \dfrac{3^4}{4^4}$

Do đó: $ P\geqslant \dfrac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 09-06-2017 - 15:30


#47 kokothoat

kokothoat

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Đã gửi 12-06-2017 - 20:49

$Cần chứng minh: \sum \frac{\sqrt{5abc}}{a\sqrt{3a+2b}}=\sum \frac{5bc}{\sqrt{5ab(3ac+2bc)}}\geq \sum \frac{10bc}{5ab+3ac+2bc}=\sum \frac{10x}{2x+5y+3z}=\sum \frac{10x^{2}}{2x^{2}+5xy+3xz}\geq \frac{10(x+y+z)^{2}}{2(x^{2}+y^{2}+z^{2})+8(xy+yz+zx)} phần chứng minh BĐT cuối \geq 3 đơn giản rồi$

 

với x=bc; y=ab; z=ac


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kokothoat: 13-06-2017 - 21:03


#48 kokothoat

kokothoat

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Đã gửi 12-06-2017 - 21:33

Câu bất

Hình gửi kèm

  • cau BĐT.jpg


#49 kokothoat

kokothoat

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Đã gửi 12-06-2017 - 21:39

lần đầu đánh công thức toán hơi nhầm, mọi người thông cảm :D  :D



#50 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 09-07-2017 - 10:06

sẽ đánh latex


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#51 thanhdatnguyen2003

thanhdatnguyen2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
  • Sở thích:Đá bóng

Đã gửi 31-05-2018 - 10:39

haha mk nói là cách trầy cối mà, bài này có thể giải đơn giản bằng cách đổi biến về $\left( {\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}} \right) \to \left( {x,y,z} \right)$ sau đó dùng $Cauchy - Schwarz$ đánh giá mẫu hoặc dùng $AM-GM$: $x + y + z \geqslant 3\root 3 \of {xyz} $ sau đó biến đổi tương đương nó cũng ra đáp án :D  :icon6:

hay


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatnguyen2003: 31-05-2018 - 10:44





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh