Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tất cả gái trị của tham số $a$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{ax^2+2}}$ có tiệm cận ngang.

- - - - - chú nghiêm idol

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

Bài toán 1 : Tìm tất cả gái trị của tham số $a$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{ax^2+2}}$ có tiệm cận ngang.

Bài toán 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để hàm số $y=ax+\sqrt{x^2+1}$ có cực tiểu


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Bài toán 1 : Tìm tất cả gái trị của tham số $a$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{ax^2+2}}$ có tiệm cận ngang.

Bài toán 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để hàm số $y=ax+\sqrt{x^2+1}$ có cực tiểu

Bài 1 :

Điều kiện để hàm đã cho xác định trên $\mathbb{R}$ là $a\geqslant 0$. Xét 2 trường hợp :

+ $a=0$ : Khi đó $y=f(x)=\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{2}}$

   $\lim_{x\to+\infty}f(x)=\lim_{x\to+\infty}\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt2}=\lim_{x\to+\infty}\frac{-1}{\sqrt2(x+\sqrt{x^2+1})}=0$

   $\lim_{x\to-\infty}f(x)=\lim_{x\to-\infty}\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt2}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x+x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{\sqrt2}=-\infty$

   Vậy khi $a=0$ thì đồ thị có 1 tiệm cận ngang là $y=0$

+ $a> 0$ :

   $\lim_{x\to+\infty}f(x)=\lim_{x\to+\infty}\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{ax^2+2}}=\lim_{x\to+\infty}\frac{-1}{x\sqrt{a+\frac{2}{x^2}}.(x+\sqrt{x^2+1})}=0$

   $\lim_{x\to-\infty}f(x)=\lim_{x\to-\infty}\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{ax^2+2}}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x+x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{-x\sqrt{a+\frac{2}{x^2}}}=-\frac{2}{\sqrt{a}}$

   Vậy khi $a> 0$ thì đồ thị có 2 tiệm cận ngang : $y=0$ và $y=-\frac{2}{\sqrt{a}}$

Kết luận : Điều kiện để đồ thị hàm đã cho có tiệm cận ngang là $a\geqslant 0$.

 

Bài 2 :

$y'=a+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$

+ Nếu $|a|\geqslant 1$ thì phương trình $y'=0$ vô nghiệm $\Rightarrow$ không có cực tiểu.

+ Nếu $|a|< 1$ :

   $y'=0\Leftrightarrow a+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=0\Leftrightarrow x=-\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}$

   $y''=\frac{\sqrt{x^2+1}-\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}$

   $y''\left ( -\frac{a}{\sqrt{1-a^2}} \right )=...=(1-a^2)\sqrt{1-a^2}> 0$

   $\Rightarrow$ hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x=-\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}$.

Vậy điều kiện để có cực tiểu là $|a|< 1$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chú nghiêm idol

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh