Bài toán 1 : Tìm tất cả gái trị của tham số $a$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{ax^2+2}}$ có tiệm cận ngang.
Bài toán 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để hàm số $y=ax+\sqrt{x^2+1}$ có cực tiểu
Bài toán 1 : Tìm tất cả gái trị của tham số $a$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{ax^2+2}}$ có tiệm cận ngang.
Bài toán 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để hàm số $y=ax+\sqrt{x^2+1}$ có cực tiểu
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Bài toán 1 : Tìm tất cả gái trị của tham số $a$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{ax^2+2}}$ có tiệm cận ngang.
Bài toán 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để hàm số $y=ax+\sqrt{x^2+1}$ có cực tiểu
Bài 1 :
Điều kiện để hàm đã cho xác định trên $\mathbb{R}$ là $a\geqslant 0$. Xét 2 trường hợp :
+ $a=0$ : Khi đó $y=f(x)=\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{2}}$
$\lim_{x\to+\infty}f(x)=\lim_{x\to+\infty}\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt2}=\lim_{x\to+\infty}\frac{-1}{\sqrt2(x+\sqrt{x^2+1})}=0$
$\lim_{x\to-\infty}f(x)=\lim_{x\to-\infty}\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt2}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x+x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{\sqrt2}=-\infty$
Vậy khi $a=0$ thì đồ thị có 1 tiệm cận ngang là $y=0$
+ $a> 0$ :
$\lim_{x\to+\infty}f(x)=\lim_{x\to+\infty}\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{ax^2+2}}=\lim_{x\to+\infty}\frac{-1}{x\sqrt{a+\frac{2}{x^2}}.(x+\sqrt{x^2+1})}=0$
$\lim_{x\to-\infty}f(x)=\lim_{x\to-\infty}\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{ax^2+2}}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x+x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{-x\sqrt{a+\frac{2}{x^2}}}=-\frac{2}{\sqrt{a}}$
Vậy khi $a> 0$ thì đồ thị có 2 tiệm cận ngang : $y=0$ và $y=-\frac{2}{\sqrt{a}}$
Kết luận : Điều kiện để đồ thị hàm đã cho có tiệm cận ngang là $a\geqslant 0$.
Bài 2 :
$y'=a+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$
+ Nếu $|a|\geqslant 1$ thì phương trình $y'=0$ vô nghiệm $\Rightarrow$ không có cực tiểu.
+ Nếu $|a|< 1$ :
$y'=0\Leftrightarrow a+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=0\Leftrightarrow x=-\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}$
$y''=\frac{\sqrt{x^2+1}-\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}$
$y''\left ( -\frac{a}{\sqrt{1-a^2}} \right )=...=(1-a^2)\sqrt{1-a^2}> 0$
$\Rightarrow$ hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x=-\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}$.
Vậy điều kiện để có cực tiểu là $|a|< 1$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Toán Đại cương →
Giải tích →
$xy''=y'\ln \frac{y'}{x}$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 08-12-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tích phân suy rộng $\int_{0 }^{+\infty}\frac{dx}{(1+x^{2})(1+x^{\alpha })}$Bắt đầu bởi gywreb, 28-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tính tích phân suy rộng $\int_{0 }^{+\infty}\frac{sin^{2}x}{x^{2}}$Bắt đầu bởi gywreb, 27-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tính $\int _{-\infty }^0 \frac{1}{x^2-9}dx$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 22-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
$\begin{vmatrix} 1 &a &a^3 \\ 1 &b &b^3 \\ 1 &c &c^3 \end{vmatrix}=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 20-11-2017 chú nghiêm idol |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh