Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi vào 10 chuyên tỉnh Đak Lak 2017-2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Tuan Duong

Tuan Duong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:QB
  • Sở thích:TLH

Đã gửi 07-06-2017 - 18:32

Đề thi vào 10 chuyên tỉnh Đak Lak 2017-2018

Hình gửi kèm

  • 19029563_1853106551673626_549578844702228614_n.jpg

Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.

Politics is for the present, but an equation is for eternity.

Albert Einstein


 


#2 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 07-06-2017 - 19:48

Câu 2b: Đặt $\sqrt{3x+4}=a;\sqrt{3x+2}=b(a,b\geq 0)$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}(a-b)(1+ab)=2 & & \\ a^2-b^2=2 & & \end{matrix}\right.$ Đến đây giải hệ ra tìm $a,b$ là tìm được $x$


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#3 tuaneee111

tuaneee111

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Học toán$$\boxed{\heartsuit \prec VMF \succ \heartsuit }$$

Đã gửi 07-06-2017 - 20:01

Chém bất.

Theo $Cauchy - Schwarz$ dạng $Engel$ ta có: $$ \displaystyle \frac{a}{{b+c}}+\frac{b}{{c+a}}+\frac{{4c}}{{a+b}}\ge \frac{{{{{\left( {a+b+2c} \right)}}^{2}}}}{{2\left( {ab+bc+ca} \right)}}$$Mặt khác ta lại có: $ \displaystyle {{\left( {a+b+2c} \right)}^{2}}-4\left( {ab+bc+ca} \right)={{\left( {a-b} \right)}^{2}}+4{{c}^{2}}>0$

Vậy bất đẳng thức được chứng minh thành công!


$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$

Blog của tôi

:luoi: Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya :lol:


#4 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 07-06-2017 - 20:15

Câu 4:

a) Đặt: $\left\{\begin{matrix} x=a+b\\ y=b+c\\ z=c+a \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\dfrac{y+z-x}{2}\\ b=\dfrac{x-y+z}{2}\\ c=\dfrac{x+y-z}{2} \end{matrix}\right.$

Ta có: $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{4c}{a+b}=\dfrac{y+z-x}{2x}+\dfrac{x-y+z}{2y}+4.\dfrac{x+y-z}{2z}\\=\left ( \dfrac{y}{2x}+\dfrac{x}{2y} \right )+\left ( 2\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{2y} \right )+\left ( 2\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{2x} \right )-3\geqslant 1+2+2-3=2$

Dấu "=" không xảy ra

b) Hệ điều kiện: $\left\{\begin{matrix} a+b+c=5\\ ab+bc+ca=7 \end{matrix}\right.\iff \left\{\begin{matrix} a+b=5-c\\ ab=7-c(a+b)=7-c(5-c) \end{matrix}\right.$

Theo BĐT: $(a+b)^2\geqslant 4ab\iff (5-c)^2\geqslant 4(7-5c+c^2)\\\iff 3c^2-10c+3\leqslant 0\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\leqslant c\leqslant 3$

Tương tự với $a,b$



#5 ngoisaouocmo

ngoisaouocmo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:NTTTYTH
  • Sở thích:...

Đã gửi 07-06-2017 - 20:16

Câu 4.2  Dễ dàng tính được a+b+c =5

Ta có $a^2=11-b^2-c^2 \leq 11- \frac{(b+c)^2}{2}=11-\frac{(5-a)^2}{2}$

giải ra được 1/3 <=a <=3 tương tự suy ra đpcm




Politics is for the present, but an equation is for eternity.

Albert Einstein




:wub:  :wub: 


 


#6 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 07-06-2017 - 20:31

Câu 3:
a) Đặt $13p+1=k^3(k \in \mathbb{N})$.
Khi đó:$13p=(k-1)(k^2+k+1)$.
Dễ thấy $13,p$ đều là các số nguyên tố và :$k-1,k^2+k+1>1$ do đó sẽ xảy ra các trường hợp :$k-1=13,k^2+k+1=p$ và $k-1=p,k^2+k+1=13$.
Giải ra sẽ tìm được $p=2,211$ thỏa mãn.



#7 ngoisaouocmo

ngoisaouocmo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:NTTTYTH
  • Sở thích:...

Đã gửi 07-06-2017 - 20:32

Câu 3 13p+1=x^3 suy ra 

$13p=(x-1)(x^2+x+1)$

Vậy x-1, x^2+x+1 thuộc U(13p)= {1;13;p;13p}

giải các trường hợp ra tìm nghiệm thỏa mãn

b) (x-2y+4)(x+3y)=26




Politics is for the present, but an equation is for eternity.

Albert Einstein




:wub:  :wub: 


 


#8 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 07-06-2017 - 20:49

Câu 1:
a)Giải điều kiện $S=xy>0,P=x+y>0, \Delta=b^2-4ac>0$.
b)Do hệ số $x^2>0$ nên min đạt được khi $f(x)=\dfrac{-\Delta}{4a}$ khi $x=\dfrac{-b}{2a}$.
Giải ra tìm được $x=\dfrac{-503}{3}$



#9 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 07-06-2017 - 20:59

câu phương trình:
Đặt $x+1=a$.
Biến đổi phương trình đưa về dạng:
$a^2-1-a\sqrt{a^2-1}+2a-4=0 \\\Rightarrow a^2+2a-5=a\sqrt{a^2-1}$.
Bình phương 2 vế đưa về pt tích: $(4a-5)(a^2-5)=0$ giải ra $x$ so với ĐKXĐ.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh