Chủ đề này có 14 trả lời

[Tuan Duong]

Đề thi vào 10 chuyên tỉnh Hà Tĩnh 2017-2018

Hình gửi kèm

• 

[HoangKhanh2002]

Bài bất quá dễ

Ta có: $\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{2017}{2017a+b}+\dfrac{2018}{2018+c}\leqslant 1\\\iff \dfrac{c}{c+2018}\geqslant \dfrac{1}{a+1}+\dfrac{2017}{2017a+b}\geqslant 2\sqrt{\dfrac{1}{a+1}.\dfrac{2017}{2017a+b}}$

Tương tự: $\dfrac{b}{2017+b}\geqslant 2\sqrt{\dfrac{1}{1+a}.\dfrac{2018}{2018+c}}\\\dfrac{a}{a+1}\geqslant 2\sqrt{\dfrac{2017}{2017+b}.\dfrac{2018}{2018+c}}$

Nhân lại ta có: $abc\geqslant 8.2017.2018$

Dấu "=" xảy ra: $\iff a=1,b=2017,c=2018\square$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 07-06-2017 - 19:05

[datdo]

Từ giả thiết => $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=0$

<=>$\frac{a+b+c}{abc}=0$

=> a+b+c=0

Ta có: $a^{3}+b^{3}+c^{3}=(a+b+c)^{3}-3(a+b)(b+c)(c+a)=0-3(a+b+c)(ab+bc+ca)+3abc=3abc$

[datdo]

$x^{2}-2y^{2}=xy+x+y$

<=>$x^{2}-2y^{2}-xy-x-y=0$

<=>$x^{2}+xy-2y^{2}-2xy-x-y=0$

<=>(x+y)(x-2y+1)=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datdo: 07-06-2017 - 19:17

[HoangKhanh2002]

Bài cuối khá dễ

Chém luôn câu 3a

Phương trình đã cho tương đương với: $((x-a)^2-1)(a(x-a)^2-1)=0$

+) Nếu $a<0$ thì phương trình: $a(x-a)^2-1=0$ vô nghiệm.

Phương trình đã cho có nghiệm dương nhiều hơn nghiệm âm $\iff (x-a)^2-1$ có 2 nghiệm dương $\iff a>1$

+) Nếu $a>0$ thì phương trình: $a(x-a)^2-1=0$ có nghiệm: $x=a\pm \dfrac{1}{\sqrt{a}}$. Vì $x=a+ \dfrac{1}{\sqrt{a}}>0$

Xét các trường hợp: Nếu $((x-a)^2-1)=0$ có 2 nghiệm dương, $x=a-\dfrac{1}{\sqrt{a}}>0$, nếu 2 trong 3 nghiệm > 0...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 07-06-2017 - 21:51

[datdo]

Bài 5 khá giống đề chuyên Khánh Hòa

Từ đề bài=> Có 6 điểm cùng màu

Gọi 6 điểm đó là A,B,C,D,E,F đều được tô bởi màu đỏ

Xét 5 đoạn thẳng đó là AB, AC, AD, AE, AF=> tồn tại 3 đoạn thẳng cùng màu(giả sử cùng màu nâu)

Gọi 3 đoạn đó là AB, AC, AD

Xét tam giác BCD

Khả năng 1: 3 đoạn BC, CD, BD cùng màu tím => tam giác BCD thỏa mãn

Khả năng 2: Trong 3 đoạn BC, CD, BD có 1 đoạn màu tím

Giả sử BC nâu -> tam giác ABC thỏa mãn ycbt

[Hoang Dinh Nhat]

Câu hệ:

Phương trình thứ nhất của hệ $\Leftrightarrow (x-2y-1)(x+y)=0$

Thay lần lượt $x=2y+1$;$x=-y$ vào phương trình thứ hai, ta được nghiệm của hệ:

$(x;y)$$=(17;8)$

[tuaneee111]

Câu phương trình: $$ \displaystyle \begin{array}{l}4{{x}^{2}}=\left( {3x-2} \right){{\left( {\sqrt{{2x+1}}-1} \right)}^{2}}\\\Leftrightarrow {{\left( {\sqrt{{2x+1}}-1} \right)}^{2}}{{\left( {\sqrt{{2x+1}}+1} \right)}^{2}}=\left( {3x-2} \right){{\left( {\sqrt{{2x+1}}-1} \right)}^{2}}\\\Leftrightarrow {{\left( {\sqrt{{2x+1}}-1} \right)}^{2}}\left( {{{{\left( {\sqrt{{2x+1}}+1} \right)}}^{2}}-\left( {3x-2} \right)} \right)=0\\\Leftrightarrow {{\left( {\sqrt{{2x+1}}-1} \right)}^{2}}\left( {{{{\left( {\sqrt{{2x+1}}+1} \right)}}^{2}}-\frac{3}{2}{{{\left( {\sqrt{{2x+1}}} \right)}}^{2}}+\frac{7}{2}} \right)=0\\\Leftrightarrow -\frac{1}{2}{{\left( {\sqrt{{2x+1}}-1} \right)}^{2}}\left( {\sqrt{{2x+1}}-2+\sqrt{{13}}} \right)\left( {\sqrt{{2x+1}}-2-\sqrt{{13}}} \right)=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=0\\\sqrt{{2x+1}}=2+\sqrt{{13}}\Leftrightarrow x=8+2\sqrt{{13}}\end{array} \right.\end{array}$$

[NHoang1608]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                    KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

              HÀ TĨNH                                                               NĂM HỌC 2017-2018

                                                                                           MÔN: TOÁN (Chuyên)

       $\boxed{\text{Đề chính thức}}$                                                       Thời gian làm bài: 150 phút

 

Câu 1. (1,5 điểm) Cho $a,b,c$ là các số thực dương khác $0$, thỏa mãn $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}$

            Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

Câu 2. (2,5 điểm)

          a) Giải phương trình $4x^{2}=(3x-2)(\sqrt{2x+1}-1)^{2}$

          b) Giải hệ phương trình $\begin{cases} x^{2}-2y^{2}=xy+x+y \\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=4x-4y \end{cases}$

Câu 3. (2,5 điểm)

         a) Cho phương trình $(x-a)^{2}[a(x-a)^{2}-a-1]+1=0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để phương trình có số nghiệm dương nhiều hơn số nghiệm âm.

         b) Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{1+a}+\frac{2017}{2017+b}+\frac{2018}{2018+c}\leq 1$

          Tìm giá trị lớn nhất của $P=abc$

Câu 4. (2,5 điểm) Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. $M$ là một điểm bất kì thuộ cạnh $AB$ ($M$ khác $A,B$). Gọi $E$ là giao điểm của tia $CM$ và tia $DA$. Trên tia đối tia $BA$ lấy điểm $F$ sao cho $BF=DE$. Gọi $N$ là trung điểm của đoạn $EF$.

         a) Chứng minh rằng hai tam giác $EAC$ và $NBC$ đồng dạng .

         b) Xác định vị trí điểm $M$ trên cạnh $AB$ sao cho diện tích tứ giác $ACFE$ gấp sáu lần diện tích hình vuông $ABCD$.

Câu 5. (1,0 điểm) Trên đường tròn cho $16$ điểm phân biệt, dùng $3$ màu xanh,đỏ,vàng để tô các điểm ấy(mỗi điểm chỉ tô một màu). Mỗi đoạn thẳng nỗi $2$ điểm bất kì trong $16$ điểm trên được tô màu nâu hoặc màu tím. Chứng minh rằng với mỗi cách tô màu luôn tồn tại ít nhất một tam giác có các đỉnh cùng màu và các cạnh cũng cùng màu.

 

Spoiler

Thi nền xong rồi ngồi chơi đánh latex lại mấy đề chớ để ảnh là die. Cần thêm mấy anh em đánh hết các đề tuyển sinh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 07-06-2017 - 20:23

[IHateMath]

Câu $4$.

 

a. Trước hết ta có tam giác $ECD$ và tam giác $FCB$ bằng nhau, suy ra tam giác $ECF$ vuông cân tại $C$, suy ra tam giác $ENC$ vuông cân tại $N$. Mà tam giác $ABC$ cũng vuông cân nên dễ dàng suy ra tam giác $EAC$ và tam giác $NBC$ đồng dạng.

 

b. Đặt $AE=x$. Ta có $EC^2=(a+x)^2+a^2$. Vậy $S(ENC)=\frac{(a+x)^2+a^2}{2}$. Mặt khác, $S(EAC)=\frac{ax}{2}$, nên $S(ACFE)=\frac{(a+x)^2+a^2+ax}{2}$.

Ta có $$S(ACFE)=6S(ABCD)\Longleftrightarrow (a+x)^2+a^2+ax=12a^2\Longleftrightarrow 3ax+x^2=10a^2\Longleftrightarrow x=2a.$$

Khi đó $AM=\frac{ax}{a+x}=\frac{2a}{3}.$

[F IT Hacker]

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                    KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

              HÀ TĨNH                                                               NĂM HỌC 2017-2018

                                                                                           MÔN: TOÁN (Chuyên)

       $\boxed{\text{Đề chính thức}}$                                                       Thời gian làm bài: 150 phút

 

Câu 1. (1,5 điểm) Cho $a,b,c$ là các số thực dương khác $0$, thỏa mãn $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}$

            Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

Câu 2. (2,5 điểm)

          a) Giải phương trình $4x^{2}=(3x-2)(\sqrt{2x+1}-1)^{2}$

          b) Giải hệ phương trình $\begin{cases} x^{2}-2y^{2}=xy+x+y \\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=4x-4y \end{cases}$

Câu 3. (2,5 điểm)

         a) Cho phương trình $(x-a)^{2}[a(x-a)^{2}-a-1]+1=0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để phương trình có số nghiệm dương nhiều hơn số nghiệm âm.

         b) Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{1+a}+\frac{2017}{2017+b}+\frac{2018}{2018+c}\leq 1$

          Tìm giá trị lớn nhất của $P=abc$

Câu 4. (2,5 điểm) Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. $M$ là một điểm bất kì thuộ cạnh $AB$ ($M$ khác $A,B$). Gọi $E$ là giao điểm của tia $CM$ và tia $DA$. Trên tia đối tia $BA$ lấy điểm $F$ sao cho $BF=DE$. Gọi $N$ là trung điểm của đoạn $EF$.

         a) Chứng minh rằng hai tam giác $EAC$ và $NBC$ đồng dạng .

         b) Xác định vị trí điểm $M$ trên cạnh $AB$ sao cho diện tích tứ giác $ACFE$ gấp sáu lần diện tích hình vuông $ABCD$.

Câu 5. (1,0 điểm) Trên đường tròn cho $16$ điểm phân biệt, dùng $3$ màu xanh,đỏ,vàng để tô các điểm ấy(mỗi điểm chỉ tô một màu). Mỗi đoạn thẳng nỗi $2$ điểm bất kì trong $16$ điểm trên được tô màu nâu hoặc màu tím. Chứng minh rằng với mỗi cách tô màu luôn tồn tại ít nhất một tam giác có các đỉnh cùng màu và các cạnh cũng cùng màu.

 

Spoiler

Thi nền xong rồi ngồi chơi đánh latex lại mấy đề chớ để ảnh là die. Cần thêm mấy anh em đánh hết các đề tuyển sinh

 

Đề thi vào 10 chuyên tỉnh Hà Tĩnh 2017-2018

Chém câu tổ phát nào :

Dirichlet => có 6 điểm cùng màu (gọi là A; B; C; M; N; P)

Khi đó ta xét 5 đọan AB; AC; AM; AN; AP => có 3 đọan cùng màu (giả sử là AB; AC; AM)

Xét tam giác MBC phát là xong

 

P/S : Mình thấy cái bài này quen quen; làm khá nhiều lần rồi

[khoaitokhonglochetdoi]

câu 2  :Đoán nghiệm: x=0.

Ta có: $4x^{2}=(3x-2)(\sqrt{2x+1}-1)^{2} \Leftrightarrow 4x^{2}=(3x-2)(\frac{2x}{\sqrt{2x+1}+1})^{2} \Leftrightarrow 4x^{2}(1-\frac{3x-2}{(\sqrt{2x+1}+1)^{2}})=0$

Giờ thì dễ r :v

[khoaitokhonglochetdoi]

,

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khoaitokhonglochetdoi: 10-06-2017 - 09:37

[toantinhoc]

Bài bất quá dễ

Ta có: $\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{2017}{2017a+b}+\dfrac{2018}{2018+c}\leqslant 1\\\iff \dfrac{c}{c+2018}\geqslant \dfrac{1}{a+1}+\dfrac{2017}{2017a+b}\geqslant 2\sqrt{\dfrac{1}{a+1}.\dfrac{2017}{2017a+b}}$

Tương tự: $\dfrac{b}{2017+b}\geqslant 2\sqrt{\dfrac{1}{1+a}.\dfrac{2018}{2018+c}}\\\dfrac{a}{a+1}\geqslant 2\sqrt{\dfrac{2017}{2017+b}.\dfrac{2018}{2018+c}}$

Nhân lại ta có: $abc\geqslant 8.2017.2018$

Dấu "=" xảy ra: $\iff a=1,b=2017,c=2018\square$

 

nếu $a=1,b=2017,c=2018$ thì $\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{2017}{2017a+b}+\dfrac{2018}{2018+c}=\dfrac{3}{2}>1$.

 

Dấu "=" xảy ra: $\iff a=2,b=4034,c=4036$

 

https://www.molympia...-2017-2018.html

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toantinhoc: 11-04-2018 - 23:28

[burning123]

Ai giúp em vẽ hình được không ạ em xin chân thành cám ơn