Các bạn chém nhiệt tình đề này với. Toàn câu khoai.
Đề thi chuyên Toán Tin Hà Nội 2017
#1
Đã gửi 10-06-2017 - 17:07
- NTMFlashNo1 và Minhnksc thích
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#2
Đã gửi 10-06-2017 - 17:25
ai chém giúp câu cuối với khó quá
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#3
Đã gửi 10-06-2017 - 18:16
Chém bất.
Áp dụng liên tiếp $AM-GM$ ta có: $$\sum\limits_{cyc} {\frac{1}{{{{\left( {2a + b + c} \right)}^2}}}} \leqslant \sum\limits_{cyc} {\frac{1}{{{{\left( {2a + 2\sqrt {bc} } \right)}^2}}}} = \frac{1}{4}\sum\limits_{cyc} {\frac{1}{{{{\left( {a + \sqrt {bc} } \right)}^2}}} \leqslant \frac{1}{{16}}\sum\limits_{cyc} {\frac{1}{{a\sqrt {bc} }}} } $$$$ \leqslant \frac{1}{{32}}\sum\limits_{cyc} {\frac{1}{a}\left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)} \leqslant \frac{1}{{16}}\left( {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} \right) = \frac{3}{{16}}$$
$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$
Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya
#4
Đã gửi 10-06-2017 - 18:37
chém giúp tớ câu 2 ý III đi mọi người
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#5
Đã gửi 10-06-2017 - 18:57
p/s: Vừa nghĩ vừa viết :v (cách cùi quá .)
''.''
#6
Đã gửi 10-06-2017 - 19:06
Ai làm được câu II ý 3 chưa 2n+9 là số nguyên tố làm như nào
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#7
Đã gửi 10-06-2017 - 19:40
Bài 5
Ta có abc+ab+bc+ca+a+b+c=(a+1)(b+1)(c+1)-1
Như vậy nếu cộng mỗi số với 1 thì xóa đi 3 số a;b;c thì số mới sẽ là (a+1)(b+1)(c+1)
Cứ như vậy cho tới khi trên bảng còn số k thì: k+1=(a+1)(b+1)(c+1).........
suy ra số còn lại trên bảng là 100!-1
#8
Đã gửi 10-06-2017 - 19:41
Đề này í 3 câu 2 là khó nhất mọi người nhỉ
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#9
Đã gửi 10-06-2017 - 19:56
Từ pt(I) $=> (x+y-2)=z$Thế vào pt(II) $=> 3x^2 +2y^2 -(x+y-2)^2 = 13$$=> 3x^2 +2y^2 - x^2 -y^2 -4 +4x+4y -2xy -13=0$$=> 2x^2 +2x(2-y) +y^2+4y-17 = 0$$\Delta =4((2-y)^2-2(y^2+4y-17))= 4(y^2-4y+4-2y^2-8y+34)=-y^2-12y+38\geq 0$$-14\leq y\leq 2$^^ Chịu khó thế để giải vậy .
p/s: Vừa nghĩ vừa viết :v (cách cùi quá .)
y nguyên dương nên $0<y\leq 2$ thay vào chỉ có y =1 thỏa mãn
#10
Đã gửi 10-06-2017 - 20:20
Câu 2 ý2
Ta có:
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
$\Rightarrow (a+b)^{2}-c^{2}= 2ab$
$\Rightarrow \frac{(a+b-c)}{2}\times (a+b+c)=ab$
Nhận thấy a+b-c luôn là số chẵn (dễ dàng chứng minh điều đó)
$\Rightarrow (a+b-c)\vdots 2$
$\Rightarrow ab\vdots (a+b+c)(Q.E.D)$
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh