Chủ đề này có 1 trả lời

[laquochiep3665]

Bài 1:

 $x^{2}-3x-4=\sqrt{x-1}(x^{2}-4x-2)$

Bài 2: $\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^{2}+3x-1$

Bài 3:

 $\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt{x-7}=4$

Bài 4:

$x^{2}-x-3+\sqrt{2x+5}=0$

[tuaneee111]

Bài 1: $${x^2} - 3x - 4 = \left( {{x^2} - 4x - 2} \right)\sqrt {x - 1} $$$$ \Leftrightarrow  - \left( {\sqrt {x - 1}  - 2} \right)\left( {\sqrt {x - 1}  - 1} \right)\left( {\left( {x + 1} \right)\sqrt {x - 1}  + 2x + 1} \right) = 0$$$$ \Leftrightarrow x = 5 \vee x = 2$$Bài 2: $$\sqrt {5x - 1}  + \root 3 \of {9 - x}  = 2{x^2} + 3x - 1$$$$ \Leftrightarrow \sqrt {5x - 1}  - 2 + \root 3 \of {9 - x}  - 2 - 2{x^2} - 3x + 5 = 0$$$$ \Leftrightarrow \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {5x - 1}  + 2}} + \frac{{1 - x}}{{{{\left( {\root 3 \of {9 - x} } \right)}^2} + 2\root 3 \of {9 - x}  + 4}} - \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 1} \right) = 0$$$$ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\frac{5}{{\sqrt {5x - 1}  + 2}} - \frac{1}{{{{\left( {\root 3 \of {9 - x} } \right)}^2} + 2\root 3 \of {9 - x}  + 4}} - \left( {2x + 5} \right)} \right) = 0$$Ta có: $\frac{{ - 1 + \sqrt {11} }}{4} \leqslant \frac{5}{{\sqrt {5x - 1}  + 2}} \leqslant \frac{5}{2}$ nên phương trình có nghiệm duy nhất $x = 1$

Bài 3: Xem lại đề nhé, mk thấy hơi lẻ. Hướng làm:

Đặt $f\left( x \right) = \root 3 \of {{x^2} - 1}  + \sqrt {x - 7}  - 4\left( {x \geqslant 7} \right)$. 

Ta có: $f'\left( x \right) = \frac{{2x}}{{3{{\left( {\root 3 \of {{x^2} - 1} } \right)}^2}}} + \frac{1}{{2\sqrt {x - 7} }} > 0$$ \Rightarrow f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left[ {7; + \infty } \right)$. 

Bài 4: $${x^2} - x - 3 + \sqrt {2x + 5}  = 0 \Rightarrow {x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + 4x + 4 = 0$$$$ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x - 2} \right)\left( {{x^2} - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)x - 2} \right) = 0$$