3 replies to this topic

[nguyenhongsonk612]

Bài $1$: Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên $m$ thỏa mãn $\int_{-\pi}^{\pi}\frac{\left | 4-m\cos x \right |}{1+2017^x}dx=\left | \int_{0}^{\pi}(4-m\cos x) \right |dx$

A. $4$

B. $5$

C. $9$

D. Vô số.

Bài $2$:

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+(m^2-1)x-1$ có đồ thị $(C_m)$. Biết rằng tồn tại duy nhất điểm $A(a;b)$ sao cho $A$ là điểm cực đại của $(C_m)$ khi $m=m_1$ và là điểm cực tiểu của $(C_m)$ khi $m=m_2$. Tính $S=a+b$

A. $1$

B. $-1$

C. $-2$

D. $-3$

Edited by nguyenhongsonk612, 12-06-2017 - 19:03.

[thoai6cthcstqp]

Bài $1$: Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên $m$ thỏa mãn $\int_{-\pi}^{\pi}\frac{\left | 4-m\cos x \right |}{1+2017^x}dx=\left | \int_{0}^{\pi}(4-m\cos x) \right |dx$

A. $4$

B. $5$

C. $9$

D. Vô số.

 

$I=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{\left | 4-m\cos x \right |}{1+2017^x}dx$

Đặt $x=-t$. Khi đó $I=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{\left | 4-m\cos (-t) \right |}{1+2017^{-t}}dt=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{2017^{x}\left | 4-m\cos x \right |}{1+2017^x}dx$

$\Rightarrow 2I=2\int_{0}^{\pi }\left | 4-mcosx \right |dx$

Bài toán trở thành: Tìm số nguyên m để $\int_{0}^{\pi }\left | 4-mcosx \right |dx=\left | \int_{0}^{\pi }(4-mcosx)dx \right |$.

Đến chỗ này bạn tự làm tiếp nhé.

Edited by thoai6cthcstqp, 12-06-2017 - 20:58.

[chanhquocnghiem]

 

Bài $2$:

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+(m^2-1)x-1$ có đồ thị $(C_m)$. Biết rằng tồn tại duy nhất điểm $A(a;b)$ sao cho $A$ là điểm cực đại của $(C_m)$ khi $m=m_1$ và là điểm cực tiểu của $(C_m)$ khi $m=m_2$. Tính $S=a+b$

A. $1$

B. $-1$

C. $-2$

D. $-3$

$y'=x^2-2mx+m^2-1$

$y'=0\Leftrightarrow x=m\pm 1$

Vậy hoành độ của điểm cực đại là $m-1$ ; của điểm cực tiểu là $m+1$

$\Rightarrow a=m_1-1=m_2+1\Rightarrow m_1+m_2=2a$

Mặt khác $\left\{\begin{matrix}\frac{a^3}{3}-m_1a^2+(m_1^2-1)a-1=b \\\frac{a^3}{3}-m_2a^2+(m_2^2-1)a-1=b\end{matrix}\right.\Rightarrow(m_1-m_2)a^2=(m_1^2-m_2^2)a$

$\Rightarrow a^2=(m_1+m_2)a$ (vì $m_1\neq m_2$)

Thay $m_1+m_2=2a$, ta có $a^2=2a^2\Rightarrow a=0\Rightarrow b=-1\Rightarrow S=a+b=-1$.

Edited by chanhquocnghiem, 12-06-2017 - 22:41.

[nguyenhongsonk612]

$I=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{\left | 4-m\cos x \right |}{1+2017^x}dx$

Đặt $x=-t$. Khi đó $I=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{\left | 4-m\cos (-t) \right |}{1+2017^{-t}}dt=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{2017^{x}\left | 4-m\cos x \right |}{1+2017^x}dx$

$\Rightarrow 2I=2\int_{0}^{\pi }\left | 4-mcosx \right |dx$

Bài toán trở thành: Tìm số nguyên m để $\int_{0}^{\pi }\left | 4-mcosx \right |dx=\left | \int_{0}^{\pi }(4-mcosx)dx \right |$.

Đến chỗ này bạn tự làm tiếp nhé.

Mình cũng làm đến chỗ đó rồi, từ đấy có thể suy ra luôn được $-4\leqslant m \leqslant 4$ được không bạn