Cho $\frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 1$
CMR:
$\sum \frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}\geq 3\sqrt[6]{abc}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 08-05-2021 - 08:00
CMR: $\sum \frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}\geq 3\sqrt[6]{abc}$
Bắt đầu bởi didifulls, 12-06-2017 - 21:38
#1
Đã gửi 12-06-2017 - 21:38
didifulls
-
- Thành viên
-
- 221 Bài viết
Thượng sĩ
''.''
#2
Đã gửi 13-06-2017 - 06:45
Duy Thai2002
-
- Thành viên
-
- 433 Bài viết
Sĩ quan
Sao đề cho x,y,z xuống dưới ra a,b,c?
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
#3
Đã gửi 13-06-2017 - 07:07
didifulls
-
- Thành viên
-
- 221 Bài viết
Thượng sĩ
Sao đề cho x,y,z xuống dưới ra a,b,c?
tại vì người viết đề viết sai !!!]
''.''
#4
Đã gửi 13-06-2017 - 20:08
didifulls
-
- Thành viên
-
- 221 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $\frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 1$
CMR:$\sum \frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}\geq 3\sqrt[6]{abc}$
Mọi người giúp em với đừng bơ em 
p/s: đỡ trôi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 08-05-2021 - 08:00
''.''
#5
Đã gửi 08-05-2021 - 08:00
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho $\frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 1$
CMR:$\sum \frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}\geq 3\sqrt[6]{abc}$
Từ giả thiết suy ra $ab+bc+ca\geqslant abc\Rightarrow ab\leqslant \frac{ab+bc+ca}{c}$
$\Rightarrow \frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}\geqslant \frac{a+b}{\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{c}+c}}=\frac{(a+b)\sqrt{c}}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}$
Tương tự rồi cộng lại, ta được: $\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geqslant \frac{(a+b)\sqrt{c}}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}+\frac{(b+c)\sqrt{a}}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{(c+a)\sqrt{b}}{\sqrt{(b+c)(b+a)}}\geqslant 3\sqrt[3]{\sqrt{abc}}= 3\sqrt[6]{abc}(Q.E.D)$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=3$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
