Chủ đề này có 1 trả lời

[huyhoangktxxp]

câu 1:  $\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^{2}-sin^{2}y}{x^{x}+2y^{2}}$  

   em thay  $sin^{2}y \Leftrightarrow y^{2}$   có được không ạ? hay phải giải bằng cách khác ạ?

câu 2:  $\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^{2}y+x^{3}}{x^{2}+siny^{2}}$ 

câu này cũng vậy em thay $siny^{2}\Leftrightarrow y^{2}$ có được không ạ hay phải dùng cách khác? tiền bối nào giúp em với!!!

[An Infinitesimal]

câu 1:  $\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^{2}-\sin^{2}y}{x^{x}+2y^{2}}$  

   em thay  $\sin^{2}y \Leftrightarrow y^{2}$   có được không ạ? hay phải giải bằng cách khác ạ?

câu 2:  $\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^{2}y+x^{3}}{x^{2}+\sin y^{2}}$ 

câu này cũng vậy em thay $siny^{2}\Leftrightarrow y^{2}$ có được không ạ hay phải dùng cách khác? tiền bối nào giúp em với!!!

Câu 1: Bạn có gõ đề nhầm không?

 

Tự nhiên "thay tùy tiện".

 

Nếu đề câu 1 là $\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^{2}-\sin^{2}y}{x^{2}+2y^{2}}$ thì có thể giải quyết như sau

Đặt $f(x,y)=\frac{x^{2}-\sin^{2}y}{x^{2}+2y^{2}}.$

 

Vì $f(ky,y)=\dfrac{k^2-\frac{\sin^2y}{y^2}}{k^2+2}\, \forall y\neq 0$ nên $\lim_{y\to 0} f(ky,y)=\frac{k^2-1}{k^2+2}$ phụ thuộc vào $k$ nên $\lim_{(x,y)\to(0,0)} f(x,y)$ không tồn tại.

 

 

Ý tưởng:

 

Dựa vào sự không tồn tại của $\frac{x^{2}-y^2}{x^{2}+2y^{2}}\approx \frac{x^{2}-\sin^2y}{x^{2}+2y^{2}}$.

 

Câu 2:

Với $y$ đủ bé thì $\sin y^2 \ge 0.$ Suy ra

\[\left| \frac{x^{2}y+x^{3}}{x^{2}+\sin y^{2}}\right|= \frac{x^2}{x^2+\sin y^2}|x+y| \le |x+y|.\]

Theo định lý kẹp, giới hạn *** tồn tại và bằng $0.$