Chủ đề này có 7 trả lời

[F IT Hacker]

Cho $a+b+c=6$ C/M : $(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2})(a^{2}-ac+c^{2})$ $\leq 768$

Bài này khá hay và mình nghĩ hơn 2 ngày mới ra đc cách c/m. Ae thử sức xem nào

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 14-06-2017 - 20:55

[trambau]

Cho a+b+c=6 C/M : $(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2})(a^{2}-ac+c^{2})$ $\leq 768$

Bài này khá hay và mình nghĩ hơn 2 ngày mới ra đc cách c/m. Ae thử sức xem nào

$a,b,c$ là các số thực à bạn

[F IT Hacker]

$a,b,c$ là các số dương chứ =)))

[F IT Hacker]

Latex bị lỗi rồi à?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi F IT Hacker: 14-06-2017 - 09:26

[trambau]

 

$a,b,c$ là các số dương chứ =)))

 

Số dương thì ổn rồi, lần sau viết đủ đề nhé bạn

giải:

Không mất tính tổng quá giả sử $a\geq b\geq c$

Khi đó $VT=(a^2-ab+b^2)(c(c-b)+b^2)(c(c-a)+a^2)\leq (a^2-ab+b^2)a^2b^2=\frac{4}{9}.\frac{3ab.3ab}{2.2}(a^2-ab+b^2)\leq \frac{4}{9}.\frac{(a^2-ab+b^2+\frac{6ab}{2})^3}{27}=\frac{4(a+b)^6}{9.27}\leq \frac{4(a+b+c)^6}{9.27}=768=VP$

[F IT Hacker]

Số dương thì ổn rồi, lần sau viết đủ đề nhé bạn

giải:

Không mất tính tổng quá giả sử $a\geq b\geq c$

Khi đó $VT=(a^2-ab+b^2)(c(c-b)+b^2)(c(c-a)+a^2)\leq (a^2-ab+b^2)a^2b^2=\frac{4}{9}.\frac{3ab.3ab}{2.2}(a^2-ab+b^2)\leq \frac{4}{9}.\frac{(a^2-ab+b^2+\frac{6ab}{2})^3}{27}=\frac{4(a+b)^6}{9.27}\leq \frac{4(a+b+c)^6}{9.27}=768=VP$

chuẩn rồi, cách này cách nhanh đấy =)))

Bài này có nhiều cách mà =)))

Cách mk làm khác (và có khi nhanh hơn) =)))

[trambau]

chuẩn rồi, cách này cách nhanh đấy =)))

Bài này có nhiều cách mà =)))

Cách mk làm khác (và có khi nhanh hơn) =)))

chia sẻ cách của bạn đi  

[Sketchpad3356]

Số dương thì ổn rồi, lần sau viết đủ đề nhé bạn

giải:

Không mất tính tổng quá giả sử $a\geq b\geq c$

Khi đó $VT=(a^2-ab+b^2)(c(c-b)+b^2)(c(c-a)+a^2)\leq (a^2-ab+b^2)a^2b^2=\frac{4}{9}.\frac{3ab.3ab}{2.2}(a^2-ab+b^2)\leq \frac{4}{9}.\frac{(a^2-ab+b^2+\frac{6ab}{2})^3}{27}=\frac{4(a+b)^6}{9.27}\leq \frac{4(a+b+c)^6}{9.27}=768=VP$

Bạn ơi đây là BĐT hoán vị vòng quanh nên không giả sử $a\geq b\geq c$ được