Chủ đề này có 5 trả lời

[laquochiep3665]

giải pt bằng lượng giác hóa 

$(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1-x}+1)=2x$

[nguyenduyxta2000]

Chú ý $(\sqrt{1+x})^2+(\sqrt{1-x})^2=2$
Nên ta đặt $\sqrt{1+x}=\sqrt{2}sint$, $\sqrt{1-x}=\sqrt{2}cost$.
Ta được
$(\sqrt{2}sint-1)(\sqrt{2}cost+1)=2(sin^{2}t-cos^{2}t)$
Đến đây đơn giản rồi

[Caspper]

Chú ý $(\sqrt{1+x})^2+(\sqrt{1-x})^2=2$
Nên ta đặt $\sqrt{1+x}=\sqrt{2}sint$, $\sqrt{1-x}=\sqrt{2}cost$.
Ta được
$(\sqrt{2}sint-1)(\sqrt{2}cost+1)=2(sin^{2}t-cos^{2}t)$
Đến đây đơn giản rồi

Mình nghĩ là phải đặt $\sqrt{1+x}=\sqrt{2}cost$ và $\sqrt{1-x}=\sqrt{2}sint$ chứ nhỉ?

Tại vì nếu đặt với $x=cos2t$ thì $\sqrt{1+x}=\sqrt{2}cost$ và $\sqrt{1-x}=\sqrt{2}sint$

Và khi đó với $x=cos2t$ thì pt trở thành: $(\sqrt{2}cost-1)(\sqrt{2}sint+1)=2(cos^{2}t-sin^{2}t)$

[Caspper]

giải pt bằng lượng giác hóa 

$(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1-x}+1)=2x$

Mình có cách giải đầy đủ nè:

ĐKXĐ: $-1\leq x\leq 1$

Đặt $x=cost$ với $t\in\begin{bmatrix} 0;\pi \end{bmatrix}$. Khi đó $\frac{t}{2}\in\begin{bmatrix} 0;\frac{\pi}{2} \end{bmatrix}$

Từ đó suy ra $cos\frac{t}{2}>0$ và $sin\frac{t}{2}>0$ nên: $\sqrt{1+x}=\sqrt{2}cos\frac{t}{2}$ và $\sqrt{1-x}=\sqrt{2}sin\frac{t}{2}$

Từ đó phương trình trở thành: $(\sqrt{2}cos\frac{t}{2}-1)(\sqrt{2}sin\frac{t}{2}+1)=2(cos^{2}\frac{t}{2}-sin^{2}\frac{t}{2})$

$\Leftrightarrow sint-1=2(cos^{2}\frac{t}{2}-sin^{2}\frac{t}{2})-\sqrt{2}(cos\frac{t}{2}-sin\frac{t}{2})$

$\Leftrightarrow 2sin\frac{t}{2}cos\frac{t}{2}-(sin^{2}\frac{t}{2}+cos^{2}\frac{t}{2})=2(cos^{2}\frac{t}{2}-sin^{2}\frac{t}{2})-\sqrt{2}(cos\frac{t}{2}-sin\frac{t}{2})$

$\Leftrightarrow 2cos\frac{t}{2}(cos\frac{t}{2}-sin\frac{t}{2})+(cos^{2}\frac{t}{2}-sin^{2}\frac{t}{2})-\sqrt{2}(cos\frac{t}{2}-sin\frac{t}{2})=0$

$\Leftrightarrow (cos\frac{t}{2}-sin\frac{t}{2})(3cos\frac{t}{2}+sin\frac{t}{2}-\sqrt{2})=0$

Nếu $cos\frac{t}{2}-sin\frac{t}{2}=0\Leftrightarrow t=\frac{\pi}{2}\Leftrightarrow x=cost=cos\frac{\pi}{2}=0$

Nếu $3cos\frac{t}{2}+sin\frac{t}{2}=\sqrt{2}\Leftrightarrow cos\frac{t}{2}=\frac{\sqrt{2}}{10}$ (vì $cos\frac{t}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ đã có ở trên)

        Từ đó $x=cost=2cos^{2}\frac{t}{2}-1=2.\frac{1}{50}-1=-\frac{24}{25}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Caspper: 25-06-2017 - 21:49

[NAT]

Mình có cách giải đầy đủ nè:

ĐKXĐ: $0\leq x\leq 1$

Tại sao ĐKXĐ là $0\leq x\leq 1$ mà không phải là $-1 \leq x\leq 1$?

[Caspper]

Tại sao ĐKXĐ là $0\leq x\leq 1$ mà không phải là $-1 \leq x\leq 1$?

À sr mình nhầm đấy )