Cho đa thức $f(x)=x^3-3x^2+9x+1964$. Chứng minh răng tồn tại số nguyên $a$ sao cho $f(a)$ chia hết cho $3^{2014}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 19-06-2017 - 08:00
#2
Đã gửi 17-06-2017 - 10:23
nguyenthanhhung1985
-
- Thành viên
-
- 88 Bài viết
Hạ sĩ
đề có vấn đề. xem lại
Nguyễn Thành Hưng
#3
Đã gửi 17-06-2017 - 11:24
minhducndc
-
- Thành viên
-
- 158 Bài viết
Trung sĩ
f(x)=x3=3x2+9x+1964
có 2 dấu bằng?? 
Đặng Minh Đức CTBer
#4
Đã gửi 19-06-2017 - 08:01
Drago
-
- Thành viên
-
- 462 Bài viết
Sĩ quan
đề có vấn đề. xem lại
f(x)=x3=3x2+9x+1964
có 2 dấu bằng??
Rồi mình đã sửa nhưng không nhớ là dấu + hay - nếu không giải được thì tự đổi dấu nhé 
$\mathbb{VTL}$
#5
Đã gửi 20-02-2019 - 22:57
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
Cho đa thức $f(x)=x^3-3x^2+9x+1964$. Chứng minh răng tồn tại số nguyên $a$ sao cho $f(a)$ chia hết cho $3^{2014}$
Ta có $f(x)=(x-1)^3+6(x-1)+1971$
$\Rightarrow f(9x+1)=(9x)^3+6 \cdot 9x +1971=27(27x^3+2x+73)=27g(x)$.
Ta dễ dàng chứng minh được $\left \{ g(1),g(2),...,g(3^{2014}) \right \}$ là hệ đầy đủ $\mod 3^{2014}$.
Suy ra tồn tại số nguyên $a$ sao cho $g(a)$ chia hết cho $3^{2014}$.
Từ đó suy ra $f(9a+1)$ chia hết cho $3^{2014}$.
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
