3 replies to this topic

[Drago]

Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3\\y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0 \end{matrix}\right.$

[HoangKhanh2002]

Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3\\y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0 \end{matrix}\right.$

ĐK: $x,y$ không cùng bằng 0

Xét $x=0$ không tìm được $y$

Xét $y=0\implies$ không có x

Xét $x\neq 0,y\neq 0$. Hệ đã cho tương đương với: $\left\{\begin{matrix} xy+\dfrac{xy+3y^2}{x^2+y^2}=3y\\ xy-\dfrac{xy-3x^2}{x^2+y^2}=0 \end{matrix}\right.\implies 2xy+3=3y\implies x=\dfrac{3y-3}{2}$

Thay vào PT(2) và giải thôi $\iff \dfrac{(3y-3)^2}{4y}+y^3-y+\dfrac{9y-9}{2y}=0 \iff 4y^4+5y^2-9=0$

Vậy: $\boxed{(x,y)\in \left \{ (1,-1);(2,1) \right \}}$

Edited by HoangKhanh2002, 19-06-2017 - 08:57.

[Hoang Dinh Nhat]

ĐK: $x,y$ không cùng bằng 0

Xét $x=0$ tìm được $y=1$

Xét $y=0\implies$ không có x

Xét $x\neq 0,y\neq 0$. Hệ đã cho tương đương với: $\left\{\begin{matrix} xy+\dfrac{xy+3y^2}{x^2+y^2}=3y\\ xy-\dfrac{xy-3x^2}{x^2+y^2}=0 \end{matrix}\right.\implies 2xy+3=3y\implies x=\dfrac{3y-3}{2}$

Thay vào PT(2) và giải thôi $\iff \dfrac{(3y-3)^2}{4y}+y^3-y+\dfrac{9y-9}{2y}=0 \iff 4y^4+5y^2-9=0$

Vậy: $\boxed{(x,y)\in \left \{ (0,1);(3,-1) \right \}}$

 

Nghiệm của hệ phải là $(x;y)=(1;-1);(2;1)$ bạn. Bạn nhầm một lỗi nên hại cả bài

[NAT]

Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3\\y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0 \end{matrix}\right.$

* Cách khác: Đặt $z=x+yi$. Lấy (1) + i. (2) ta được: 

$x+\frac{3x-y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}+yi-\frac{xi+3yi}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=3$$\Leftrightarrow z+\frac{3\bar{z}-i\bar{z}}{z\bar{z}}=3\Leftrightarrow z+\frac{3-i}{z}=3$ $\Leftrightarrow {{z}^{2}}-3z+3-i=0$ 

$\Leftrightarrow z=2+i$ hoặc $z=1-i$