Định m để pt có nghiệm.
$$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}-\sqrt{(x-1)(3-x)}=m$$Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 23-06-2017 - 08:37
Định m để pt có nghiệm.
$$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}-\sqrt{(x-1)(3-x)}=m$$Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 23-06-2017 - 08:37
Chờ hoài mà trời không sập
$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}-\sqrt{(x-1)(3-x)}=m$ tập xác định x thuộc [1;3]
đặt $f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}-\sqrt{(x-1)(3-x)}$ với x thuộc [1;3]
$f(x)=m)$ có nghiệm <=> $max(f(x))\geq m \geq min(f(x))$ với x thuộc [1;3]
đặt $\sqrt{x-1}=a$,$\sqrt{3-x}=b$ và $k=a+b$ ($a\geq 0,b\geq 0,k\geq 0$)
=> $a^2+b^2=2$
=>$a^2+b^2+2ab-2a-2b=2-2m$
=>$(a+b-1)^2=3-2m$
=>$(k-1)^2=3-2m$
có $k^2=a^2+b^2+2ab \geq a^2+b^2=2$ dấu = xảy ra khi a=0 hoặc b=0 <=>x=1 hoặc x=3 ( thỏa mãn x thuộc [1;3])
=>$3-2m \geq (\sqrt{2}-1)^2=>m \leq \sqrt{2}$
mặt khác $k^2\leq 2(a^2+b^2)=4 $ dấu = xảy ra $<=> a=b <=>x=2$ (thỏa mãn x thuộc [1;3])
$=> k\leq 2=>3-2m\leq 1=>m\geq 1$
vậy $\sqrt{2}\geq m\geq 1$ là giá trị thỏa mãn đề bài
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khgisongsong: 23-06-2017 - 08:25
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh