Gọi $G'$ là trung điểm $HK$. $AH$ cắt $BC$ tại $F$. Gọi $I,J$ là trung điểm $AH,MH$
qua phép vị tự tâm $H$ tỉ số $\frac{1}{2}$ suy ra $G'$,$I$,$J$ thuộc $\left ( DEF \right )$. Ta có $HA.HF=2.HI.HF=2HJ.HG'=HM.HG$ nên $AMFG'$ nội tiếp
Mặt khác có $\Delta AME\sim \Delta ABM$ nên $AM^{2}=AE.AB=AH.AF$ suy ra $\Delta AHM\sim \Delta AMF$ nên $\widehat{AMH}=\widehat{AFM}$ hay $A$ là điểm chính giữa cung $MG'$ suy ra $AG'=AM=AN$ và do $KA$ là phân giác $MKN$ nên $NG'$ là trung trực $AK$ nên $G'$ trùng $G$ hay $G$ là trung điểm $HK$
$HP$ cắt $O$ tại $Q$ thì $P$ là trung điểm $HQ$ suy ra $PG$ ll $KQ$ ll $NG$ nên có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nerus: 01-07-2017 - 13:52