Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H. EF và (AEF) cắt (O) tại M,N và G. Chứng minh GM,NH,BC đồng quy
#1
Đã gửi 01-07-2017 - 15:51
Nerus
-
- Thành viên mới
-
- 35 Bài viết
Binh nhất
- Subtract Zero yêu thích
$\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}a^k\geq \left (\prod_{k=1}^{n}a^k \right )^{\frac{1}{n}}$
#2
Đã gửi 01-07-2017 - 16:20
quantv2006
-
- Thành viên
-
- 162 Bài viết
Trung sĩ
Gọi P là trung điểm của BC, AO cắt (O) tại L khác A. Ta có G, H, P, L thẳng hàng.
MP cắt (O) tại Q khác M, cắt NH tại T. Ta có AQ vuông góc với NH.
Do LQ vuông góc với AQ tại Q nên LQ//NH $\Rightarrow$ LQ//NH $\Rightarrow$ THQL là hình bình hành $\Rightarrow \angle THL=\angle HLQ=\angle GMT\Rightarrow MGHT$ là tứ giác nội tiếp.
BTCQ là hình bình hành $\Rightarrow \angle BTC=\angle BQC=\angle BHC\Rightarrow$ BTHC là tứ giác nội tiếp.
3 đường tròn (BTHC), (BMGC), (MGHT) cắt nhau tại 3 trục đẳng phương BC, GM, HT nên BC, GM, HT đồng quy hay GM,NH,BC đồng quy.
- Zeref, yeutoan2001, Nerus và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 02-07-2017 - 00:22
Zeref
-
- Thành viên
-
- 458 Bài viết
Sĩ quan
Gọi P là trung điểm của BC, AO cắt (O) tại L khác A. Ta có G, H, P, L thẳng hàng.
MP cắt (O) tại Q khác M, cắt NH tại T. Ta có AQ vuông góc với NH.
Do LQ vuông góc với AQ tại Q nên LQ//NH $\Rightarrow$ LQ//NH $\Rightarrow$ THQL là hình bình hành $\Rightarrow \angle THL=\angle HLQ=\angle GMT\Rightarrow MGHT$ là tứ giác nội tiếp.
BTCQ là hình bình hành $\Rightarrow \angle BTC=\angle BQC=\angle BHC\Rightarrow$ BTHC là tứ giác nội tiếp.
3 đường tròn (BTHC), (BMGC), (MGHT) cắt nhau tại 3 trục đẳng phương BC, GM, HT nên BC, GM, HT đồng quy hay GM,NH,BC đồng quy.
Bạn cho mình hỏi làm sao bạn dự đoán được các đường tròn của các trục đẳng phương hay vậy ? Cảm ơn nhiều 
#4
Đã gửi 04-07-2017 - 11:38
dangkhuong
-
- Thành viên
-
- 312 Bài viết
Sĩ quan
Tại quen rồi thì thấy ngay mà bạnBạn cho mình hỏi làm sao bạn dự đoán được các đường tròn của các trục đẳng phương hay vậy ? Cảm ơn nhiều
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangkhuong: 04-07-2017 - 11:39
- quantv2006 yêu thích
#5
Đã gửi 08-07-2017 - 17:28
harryhuyen
-
- Thành viên
-
- 63 Bài viết
Hạ sĩ
Gọi P là trung điểm của BC, AO cắt (O) tại L khác A. Ta có G, H, P, L thẳng hàng.
MP cắt (O) tại Q khác M, cắt NH tại T. Ta có AQ vuông góc với NH.
Do LQ vuông góc với AQ tại Q nên LQ//NH $\Rightarrow$ LQ//NH $\Rightarrow$ THQL là hình bình hành $\Rightarrow \angle THL=\angle HLQ=\angle GMT\Rightarrow MGHT$ là tứ giác nội tiếp.
BTCQ là hình bình hành $\Rightarrow \angle BTC=\angle BQC=\angle BHC\Rightarrow$ BTHC là tứ giác nội tiếp.
3 đường tròn (BTHC), (BMGC), (MGHT) cắt nhau tại 3 trục đẳng phương BC, GM, HT nên BC, GM, HT đồng quy hay GM,NH,BC đồng quy.
sao AQ vuông góc NH vậy
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
