Nguồn : Thầy Trần Nam Dũng. Cuộc thi tại trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp.
Nguồn : Thầy Trần Nam Dũng. Cuộc thi tại trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp.
Bài 1: Gọi số nhà cần tìm là $\overline{abc}$.
Tổng $6$ số lập được từ số ban đầu là $222(a+b+c)$.
Từ đề bài, ta có: $222(a+b+c)- \overline{abc}=2017$.
Do $100\leq \overline{abc}\leq 999$.
Suy ra: $10\leq a+b+c\leq 13$.
Thử lại ta chỉ được $\overline{abc}=425$ thỏa mãn.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Bài bất đơn giản thế này thôi:
Từ giả thiết suy ra: $a+b+c \leq 3$
$$ \sum \dfrac{a}{b(c+a)} \geq \dfrac{\left ( \sum \sqrt{\dfrac{a}{b}} \right )^{2}}{2(a+b+c)} \geq \dfrac{3}{2} $$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 03-07-2017 - 16:52
Cách giải bài bất của mình (Chiều gấp quá nên chưa đánh )
Ta có: $\sum \frac{a}{b(c+a)}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a.b.c}{a.b.c(a+b)(b+c)(c+a)}}$ (AM-GM) $= \frac{3}{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$(AM-GM) $\geq \frac{9}{\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}}$( Cauchy-Schwarz) =$\frac{9}{2.\sqrt{3.3}}=\frac{3}{2}$
=> $\sum \frac{a}{b(c+a)}\geq \frac{3}{2}$. Dấu bằng xảy ra <=> $a=b=c=1$
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
em xin đóng góp bài tổ có gì sai xin mọi người chữa giúp :
ta thấy với 1 hình chữ nhật 1x5 thì tồn tại ít nhất 3 ô được tô màu @
chứng minh : theo (a) thì ta có 1 hình chữ nhật 1x5 sẽ tồn tại ít nhất 3 hoặc 2 ô được tô màu
xét TH 2 ô được tô màu nó sẽ có thứ tự như sau:
(không tô)(tô)(không tô)(tô)(không tô)
ta xét 1 hình chữ nhật 1x6 và bao chứa HCN 1x5
theo ý (b) sẽ có ít nhất 2 ô kề nhau được tô màu nên trong 5 ô của HCN 1x5 phải tồn tại 1 ô được tô màu kề với 1 ô được tô màu khác
do đó trong HCN 1x5 thì luôn tồn tại ít nhất 3 ô tô màu.@@
ta chia HCN ra thế này : 1000x1001 +1000x1 +1x1(chia thành các hình chữ nhật con )
ta thấy 1000x1001=200200x5 tức có 200200 HCN có kích thước 1x5 nên theo trên sẽ có ít nhất 200200*3 ô được tô màu
cái 1000x1 cũng tương tự còn cái 1x1 em nghĩ là ít nhất nên sẽ có TH nó ko được tô màu và ta chọn trường hợp đó
Lời giải đề GGTH
https://www.dropbox....H.Hiep.pdf?dl=0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhamQuocSang: 04-07-2017 - 12:15
Lời giải đề GGTH
anh có lời giải câu cuối của gặp gỡ toán học khối 12 ko cho em xin
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh