Chủ đề này có 8 trả lời

[Nguyenphuctang]

Nguồn : Thầy Trần Nam Dũng. Cuộc thi tại trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp.

[Nguyenphuctang]

Câu hình nhẹ nhàng

[Baoriven]

Bài 1: Gọi số nhà cần tìm là $\overline{abc}$.

Tổng $6$ số lập được từ số ban đầu là $222(a+b+c)$.

Từ đề bài, ta có: $222(a+b+c)- \overline{abc}=2017$.

Do $100\leq \overline{abc}\leq 999$.

Suy ra: $10\leq a+b+c\leq 13$.

Thử lại ta chỉ được $\overline{abc}=425$ thỏa mãn.

[Nguyenphuctang]

Bài bất đơn giản thế này thôi: 
Từ giả thiết suy ra: $a+b+c \leq 3$

$$ \sum \dfrac{a}{b(c+a)} \geq \dfrac{\left (  \sum \sqrt{\dfrac{a}{b}} \right )^{2}}{2(a+b+c)} \geq \dfrac{3}{2} $$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 03-07-2017 - 16:52

[Duy Thai2002]

Cách giải bài bất của mình (Chiều gấp quá nên chưa đánh )

Ta có: $\sum \frac{a}{b(c+a)}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a.b.c}{a.b.c(a+b)(b+c)(c+a)}}$ (AM-GM) $= \frac{3}{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$(AM-GM) $\geq \frac{9}{\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}}$( Cauchy-Schwarz) =$\frac{9}{2.\sqrt{3.3}}=\frac{3}{2}$

=> $\sum \frac{a}{b(c+a)}\geq \frac{3}{2}$. Dấu bằng xảy ra <=> $a=b=c=1$

[viethoang2002]

em xin đóng góp bài tổ có gì sai xin mọi người chữa giúp :

ta thấy với 1 hình chữ nhật 1x5 thì tồn tại ít nhất 3 ô được tô màu @

chứng minh : theo (a) thì ta có 1 hình chữ nhật 1x5 sẽ tồn tại ít nhất 3 hoặc 2 ô được tô màu

xét TH 2 ô được tô màu nó sẽ có thứ tự như sau:

(không tô)(tô)(không tô)(tô)(không tô) 

ta xét 1 hình chữ nhật 1x6 và bao chứa HCN 1x5 

theo ý (b) sẽ có ít nhất 2 ô kề nhau được tô màu nên trong 5 ô của HCN 1x5 phải tồn tại 1 ô được tô màu kề với 1 ô được tô màu khác

do đó trong HCN 1x5 thì luôn tồn tại ít nhất 3 ô tô mà[email protected]@

ta chia HCN ra thế này : 1000x1001 +1000x1 +1x1(chia thành các hình chữ nhật con )

ta thấy 1000x1001=200200x5 tức có 200200 HCN có kích thước 1x5 nên theo trên sẽ có ít nhất 200200*3 ô được tô màu

cái 1000x1 cũng tương tự còn cái 1x1 em nghĩ là ít nhất nên sẽ có TH nó ko được tô màu và ta chọn trường hợp đó

[PhamQuocSang]

Lời giải đề GGTH 

https://www.dropbox....H.Hiep.pdf?dl=0

File gửi kèm

•  GGTH 2017_K10_P.Q.Sang-P.H.Hiep.pdf   165.54K   304 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhamQuocSang: 04-07-2017 - 12:15

[viethoang2002]

Lời giải đề GGTH 

https://www.dropbox....H.Hiep.pdf?dl=0

anh có lời giải câu cuối của gặp gỡ toán học khối 12 ko cho em xin

[PhamQuocSang]

anh có lời giải câu cuối của gặp gỡ toán học khối 12 ko cho em xin

Hiện a chỉ có lời giải câu a của Hai Smit 

File gửi kèm

•  GGTH_2017_K12_cau4.pdf   104.99K   137 Số lần tải