Chủ đề này có 22 trả lời

[Nguyenphuctang]

Nguồn: Trương Tuấn Nghĩa

[Nerus]

Bài 4

a,Gọi giao điểm của đường tròn qua A,B tiếp xúc với AC cắt đường tròn qua A,C tiếp xúc với AB tại X

Có $\Delta BXA\sim \Delta AXC$ và $\frac{QA}{QC}= \frac{PB}{PC}= \frac{RB}{RC}$

nên $\Delta BXR\sim \Delta AXQ$ do đó $\widehat{RXQ}= \widehat{AXB}= 180^{0}-\widehat{RAQ}$ suy ra AQXR nội tiếp

b, Gọi tiếp tuyến tại B,C của O giao nhau tại S, dễ có X thuộc $\left ( BSC \right )$, lấy AS cắt BC tại T 

do $\left ( AKTS \right )= -1$ và TX.TS=TB.TC=TA.TK nên X là trung điểm AK

[Nguyenphuctang]

Câu 1: (Của anh Triển)

Giả sử: $ z = min \left( x,y,z  \right) \Rightarrow  1-xy-yz-xz \leq 1-3z^{2} $

Ta có: 

$$ 3z^{2} +2 \left( 3- \sqrt{6} \right)z  +5-2\sqrt{6} = 3 \left ( z- \dfrac{3-\sqrt{6}}{3} \right)^{2} \geq 0 $$

Suy ra điều phải chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 04-07-2017 - 07:17

[tay du ki]

Bài 3 là x² hay là x³ các bạn nhỉ 

[PhamQuocSang]

Bài 3 là x² hay là x³ các bạn nhỉ 

Đề full hd nè

File gửi kèm

•  GGTH2017_Olympic.pdf   324.86K   399 Số lần tải

[NhatThien99]

Đề full hd nè

Thầy có thể cho em xin file đáp án được không ạ? Em cảm ơn thầy nhiều ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatThien99: 04-07-2017 - 20:27

[PhamQuocSang]

Thầy có thể cho em xin file đáp án được không ạ? Em cảm ơn thầy nhiều ạ

hiện nhóm a vẫn đang giải em, mới chỉ xong đề lớp 10 và còn 1 câu đề 11. 12 thì a vẫn chưa đụng vào

[PhamQuocSang]

Đây là lời giải và bình luận một số câu trong đề, riêng bài 3 chúng tôi chưa tìm ra lời giải.  Mong các bạn góp ý cho bài viết được hoàn thiện thêm.

File gửi kèm

•  GGTT-_2017_K11_P.Q.Sang-P.H.Hiep.pdf   172.81K   368 Số lần tải

[Nguyenhuyen_AG]

Câu bất đẳng thức khối 11 là do một bạn người bạn người Trung Quốc nhờ mình đề nghị.

[Uchiha sisui]

Câu bất đẳng thức khối 11 là do một bạn người bạn người Trung Quốc nhờ mình đề nghị.

Bài này là của anh ?

[lamNMP01]

Để em chém bài 3

 

 

Ta chứng minh kết quả tổng quát hơn : Cmr với $n$ nguyên dương và lớn hơn bằng 2 tồn tại x để $3^n$ | $x^3+2017$ và $3^{n+1}$ thì không

 

 

Bổ đề : $a$ nguyên 3 không phải là ước của a khi đó với m nguyên dương m lớn hơn bằng 2 thì ta có :

 

                 $(a+3^{m+1})^3$ đồng dư $a^3+3^m$ mod $3^{m+1}$

 

 

Đến đây ta sử dụng phép quy nạp tức giả sử $x^3+2017$=$k.3^n$ với k chia 3 dư 1 hoặc 2

 

 

Ta lần lượt thay giá trị với x chia 3 dư 1 là  x+2.3^(n-1)

                                                              2 là  x+3^(n-1)

 

 

Ta có điều phải chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lamNMP01: 05-07-2017 - 23:05

[lamNMP01]

Câu bất đẳng thức khối 11 là do một bạn người bạn người Trung Quốc nhờ mình đề nghị.

 

 

Anh ơi có ai full điểm không ạ .__.

[Nguyenhuyen_AG]

Bài này là của anh ?

 

Anh chỉ đề nghị đề cho thầy, tác giả là một bạn người TQ.

 

Anh ơi có ai full điểm không ạ .__.

 

Không ai full hết, có một bạn gần full thôi (sai ý ở câu PTH).

[Uchiha sisui]

Anh chỉ đề nghị đề cho thầy, tác giả là một bạn người TQ.

 

 

Không ai full hết, có một bạn gần full thôi (sai ý ở câu PTH).

anh còn phầm mềm Maple SOS của anh không ạ em kiếm link nhưng bị die rồi 

[Nguyenhuyen_AG]

anh còn phầm mềm Maple SOS của anh không ạ em kiếm link nhưng bị die rồi 

 

Lúc trước anh cũng tìm trên mạng, em thử tải bằng torrent.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 06-07-2017 - 14:10

[lamNMP01]

Anh ơi cho em mạn phép hỏi là lời giải chính thức bài 3 như thế nào để em tham khảo ạ

[vutuanhien]

Để em chém bài 3

 

 

Ta chứng minh kết quả tổng quát hơn : Cmr với $n$ nguyên dương và lớn hơn bằng 2 tồn tại x để $3^n$ | $x^3+2017$ và $3^{n+1}$ thì không

 

 

Bổ đề : $a$ nguyên 3 không phải là ước của a khi đó với m nguyên dương m lớn hơn bằng 2 thì ta có :

 

                 $(a+3^{m+1})^3$ đồng dư $a^3+3^m$ mod $3^{m+1}$

 

 

Đến đây ta sử dụng phép quy nạp tức giả sử $x^3+2017$=$k.3^n$ với k chia 3 dư 1 hoặc 2

 

 

Ta lần lượt thay giá trị với x chia 3 dư 1 là  x+2.3^(n-1)

                                                              2 là  x+3^(n-1)

 

 

Ta có điều phải chứng minh

Một cách khác: Đặt $f(x)=x^3+2017$, thay $x$ bởi $3x+2$ rồi đặt $f(x)=9g(x)$. Ta chứng minh rằng $g(1)$,...,$g(3^{n-2})$ lập thành một hệ thặng dư đầy đủ mod $3^{n-2}$. Như vậy $g(1)$,...,$g(3^{n-1})$ lập thành một hệ thặng dư đầy đủ mod $3^{n-1}$. Chú ý tính tuần hoàn của số dư khi chia đa thức cho một số, thì ta có thể chia $g(1)$,..,$g(3^{n-1})$ thành $3$ nhóm, mỗi nhóm có $3^{n-2}$ phần tử và lập thành một hệ thặng dư đầy đủ mod $3^{n-2}$. Từ mỗi nhóm này chọn ra một số chia hết cho $3^{n-2}$, nhưng chú ý rằng chỉ có một số chia hết cho $3^{n-1}$, nên $2$ số còn lại chia hết cho $3^{n-2}$ nhưng không chia hết cho $3^{n-1}$. Vì $f(x)=9g(x)$ nên tồn tại $m$ để $f(m)$ chia hết cho $3^{n}$ nhưng không chia hết cho $3^{n+1}$ (đpcm).

[lamNMP01]

Một cách khác: Đặt $f(x)=x^3+2017$, thay $x$ bởi $3x+2$ rồi đặt $f(x)=9g(x)$. Ta chứng minh rằng $g(1)$,...,$g(3^{n-2})$ lập thành một hệ thặng dư đầy đủ mod $3^{n-2}$. Như vậy $g(1)$,...,$g(3^{n-1})$ lập thành một hệ thặng dư đầy đủ mod $3^{n-1}$. Chú ý tính tuần hoàn của số dư khi chia đa thức cho một số, thì ta có thể chia $g(1)$,..,$g(3^{n-1})$ thành $3$ nhóm, mỗi nhóm có $3^{n-2}$ phần tử và lập thành một hệ thặng dư đầy đủ mod $3^{n-2}$. Từ mỗi nhóm này chọn ra một số chia hết cho $3^{n-2}$, nhưng chú ý rằng chỉ có một số chia hết cho $3^{n-1}$, nên $2$ số còn lại chia hết cho $3^{n-2}$ nhưng không chia hết cho $3^{n-1}$. Vì $f(x)=9g(x)$ nên tồn tại $m$ để $f(m)$ chia hết cho $3^{n}$ nhưng không chia hết cho $3^{n+1}$ (đpcm).

Nhắc đến cách làm của anh , nếu anh còn quan tâm đến số học sơ cấp , có thể thử Brazil 2005 ( mà chắc anh biết lâu rồi )

[Nike Adidas]

mình làm được 10,5 điểm và được giải ba. Trong lúc trong phòng thi bài hình làm thấy khó wá mà thấy mọi người giải dễ ghê

[Nguyenhuyen_AG]

mình làm được 10,5 điểm và được giải ba. Trong lúc trong phòng thi bài hình làm thấy khó wá mà thấy mọi người giải dễ ghê

 

Đoàn của em về chưa?