Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh ma trận trong cơ sở $(e_{1},...e_{n})$ là $BA^{-1}$

cơ sở ma trận

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1573 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Université de Rennes 1
  • Sở thích:Motivic cohomology and the theory of motives

Đã gửi 04-07-2017 - 17:00

Cho hệ độc lập tuyến tính $(\alpha)_{i=\overline{1,n}}$ và hệ $(\beta)_{i=\overline{1,n}}$ ( chưa chắc đltt)  trong $\mathbb{K}^{n}$ với $\mathbb{K}$ là một trường nào đó . Ánh xạ tuyến tính 

$$f : \mathbb{K^{n}} \to \mathbb{K^{n}}$$

$$\alpha_{i} \to \beta_{i}$$

Chứng minh với mọi cơ sở $(e_{1},...e_{n})$ của $\mathbb{K^{n}}$ thì ma trận của $f$ trong cơ sở này là $BA^{-1}$ với các cột của $A,B$ tương ứng là tọa độ của $(\alpha),(\beta)$ trong cơ sở $(e)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 04-07-2017 - 17:33

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#2 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 642 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 04-07-2017 - 17:36

Cho hai hệ độc lập tuyến tính $(\alpha)_{i=\overline{1,n}}$ và $(\beta)_{i=\overline{1,n}}$ trong $\mathbb{K}^{n}$ với $\mathbb{K}$ là một trường nào đó . Ánh xạ tuyến tính 

$$f : \mathbb{K^{n}} \to \mathbb{K^{n}}$$

$$\alpha_{i} \to \beta_{i}$$

Chứng minh với mọi cơ sở $(e_{1},...e_{n})$ của $\mathbb{K^{n}}$ thì ma trận của $f$ trong cơ sở này là $BA^{-1}$ với các cột của $A,B$ tương ứng là tọa độ của $(\alpha),(\beta)$ trong cơ sở $(e)$

Viết lại $f=gh^{-1}$, trong đó $h(e_{i})=\alpha_{i}$, $g(e_{i})=\beta_{i}$ (dễ thấy $h$ là đẳng cấu nên tồn tại $h^{-1}$). Ma trận của $g$, $h$ trong cơ sở đang xét hiển nhiên là $A$, $B$ tương ứng và ta có đpcm. 


$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cơ sở, ma trận

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh