Đến nội dung

Hình ảnh

Min $A=\sqrt{x^3+2(1+\sqrt{x^3+1})}+\sqrt{x^3+2(1-\sqrt{x^3+1})}$

căn thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Jiki Watanabe

Jiki Watanabe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\sqrt{x^3+2(1+\sqrt{x^3+1})}+\sqrt{x^3+2(1-\sqrt{x^3+1})}$


    ~O)  Sách không đơn thuần chỉ là những trang giấy mà trong đó còn chứa đựng một thế giới mà con người luôn khao khát được khám phá ...  ^_^


#2
khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

dk $x^3+1\geq 0 <=>x\geq -1$

$\sqrt{x^3+2(1+\sqrt{x^3+1})}=\sqrt{(x^3+1)+2\sqrt{x^3+1}+1}=\sqrt{(\sqrt{x^3+1}+1)^2}=|\sqrt{x^3+1}+1|$

tương tự $\sqrt{x^3+2(1-\sqrt{x^3+1})}=|\sqrt{x^3+1}-1|$

$=>A=|\sqrt{x^3+1}+1|+|1-\sqrt{x^3+1}|\geq |(\sqrt{x^3+1}+1) +(1-\sqrt{x^3+1})|=2$

dấu = xảy ra $<=> (\sqrt{x^3+1}+1).(1-\sqrt{x^3+1})\geq 0 <=> (x^3+1)\leq 1 <=>x\leq 0$

vậy min A=2 dấu = xảy ra $<=> -1\leq x\leq 0$


$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: căn thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh